Для удобства обозначим скорость автобуса х, а скорость экспресса у. Автобус до места встречи двигался 6+24=30 мин. = 1/2 часа Экспресс до места встречи двигался 24 мин. = 6/15 часа - по условию. Оба они проехали одинаковое расстояние, поэтому можно записать 1) (1/2)*х=(6/15)*у Далее запишем формулу при уменьшении скорости автобуса в 2 раза. За 6 мин. = 1/10 часа автобус проедет (х/2)*(1/10) = х/20 км За время t до встречи с экспрессом автобус проедет (x/2)*t=xt/2 км Экспресс за время t проедет yt км, можно записать: 2) (x/20)+(xt/2)=yt Из этой формулы выразим t: (x+10xt)/20=yt x+10xt=20yt x=20yt-10xt x=t(20y-10x) 3) t=x/(20y-10x) Теперь из формулы 1) выразим х: x=12y/15 и подставим в формулу 3) часа или 4 минуты
ответ: если бы скорость автобуса уменьшилась вдвое экспресс догнал бы его через 4 минуты.
Последовательные четные числа отличаются друг от друга на 2, поэтому:
Пусть среднее из этих трех чисел будет х , тогда первое будет х - 2, а последнее х + 2. Тогда квадрат второго запишем как х², а удвоенное произведение первого и третьего - как 2(х - 2)(х + 2). Учитывая, что х² на 56 меньше, чем 2(х - 2)(х + 2), составим уравнение и решим его: Применяем формулу разности квадратов:
Второй корень не подходит по условию (нам нужны только натуральные числа), значит, х = 8; тогда три задуманных числа - это 6, 8 и 10.
6+24=30 мин. = 1/2 часа
Экспресс до места встречи двигался 24 мин. = 6/15 часа - по условию.
Оба они проехали одинаковое расстояние, поэтому можно записать
1) (1/2)*х=(6/15)*у
Далее запишем формулу при уменьшении скорости автобуса в 2 раза.
За 6 мин. = 1/10 часа автобус проедет
(х/2)*(1/10) = х/20 км
За время t до встречи с экспрессом автобус проедет
(x/2)*t=xt/2 км
Экспресс за время t проедет yt км, можно записать:
2) (x/20)+(xt/2)=yt
Из этой формулы выразим t:
(x+10xt)/20=yt
x+10xt=20yt
x=20yt-10xt
x=t(20y-10x)
3) t=x/(20y-10x)
Теперь из формулы 1) выразим х:
x=12y/15
и подставим в формулу 3)
или 4 минуты
ответ: если бы скорость автобуса уменьшилась вдвое экспресс догнал бы его через 4 минуты.