D ∈ [-5 ; 
]
Объяснение:
D (Область определения) - это все х
По условию дано: y=√(5-14x-3x²)
корень можно извлекать из числа ≥ 0
Найдём при каких значениях икс 5-14x-3x² ≥ 0:
-3x²-14x+5 ≥ 0
3x²+14x-5 ≤ 0
D = b² - 4ac = 14² - 4*(-5)*3 = 196 + 60 = 256 = 16²
= 
= 
=
= 
= 
= -5
Применим метод интервалов:
расположим получившиеся корни на числовой прямой
+ _ +
--------------------5-------------------------------------> x
Решением этого неравенства 3x²+14x-5 ≤ 0 является [-5 ; ]
Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.
Исходное уравнение приводится к виду: y^3+py+q=0.
Здесь применяются следующие формулы:
p=-b^2/(3a^2 )+c/a, q=(2b^3)/(27a^3 )-bc/(3a^2 )+d/a.
где
a - коэффициент при x^3,
b - коэффициент при x^2,
c - коэффициент при x,
d - свободный член.
Подставим наши значения в данные формулы, мы получим:
p = -3, q = 7.
Потом использовав формулу: Q = (p/3)³ + (q/2)², вычислим количество корней кубического уравнения. Если:
Q > 0 — один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня;
Q < 0 — три вещественных корня;
Q = 0 — один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p = q = 0, то один трехкратный вещественный корень.
В нашем случае Q = 11,25, будем иметь один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.
А сами корни найдём по следующим формулам:
x1 = α + β − (b/3a);
x2,3 = −((α+β)/2) − (b/3a) ± i((α−β)/2)√3;
где α = (−(q/2) + √Q)^(1/3), β = (−(q/2) − √Q)^(1/3).
Подставив наши значения в выше указанные формулы вычислим что:
α = −0,5264, β = −1,8995
x1 = −4,42599; это вещественный корень.
x2,3 =−0,787 ± i·1.1891.