О арифмитических свойствах монотонных функций, так y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси С производной:y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая По определению Пусть x2>x1. Тогдаy(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительноа значит данная функция строго возростающая.Как-то так
Чтобы решить эту задачу, мы используем следующие шаги:
1. Представим, что первое вещество в смеси имеет массу Х г.
тогда второе вещество в смеси будет иметь массу (X + 20) г, так как второго вещества оказалось на 20 г больше.
2. После того, как выделили 3/4 первого вещества и 60% второго, осталось:
- 1/4 первого вещества, что равно (1/4) * X г.
- 40% второго вещества, что равно (0.4) * (X + 20) г.
3. Из условия задачи известно, что сумма остатков первого и второго вещества составляет массу 700 г, поэтому мы можем записать уравнение:
(1/4) * X + (0.4) * (X + 20) = 700
4. Теперь решим это уравнение:
(1/4) * X + (0.4) * (X + 20) = 700
Упростим выражение, умножив оба слагаемых на 4, чтобы избавиться от дроби:
X + 4 * (X + 20) = 700
Раскроем скобки:
X + 4X + 80 = 700
Соберем все Х слагаемые в одно:
5X + 80 = 700
Вычтем 80 из обеих сторон уравнения:
5X = 620
Разделим обе стороны на 5:
X = 124
5. Теперь, когда мы нашли значение X, можем найти, сколько осталось первого вещества. Исходно предположили, что первое вещество имеет массу Х граммов, поэтому ответом будет значение Х:
Осталось первого вещества: 124 г.
