Як ми вже знаємо з попереднього прикладу, в отриманому сплаві має бути 180.34 / 100 = 180.0, 34 = 61,2 кг цинку, в першому — 0,4 х, у другому — 0,3 у. отримуємо систему рівнянь: 0,4 х +0,3 у = 61,2 (маса цинку в отриманому сплаві дорівнює сумі мас у вихідних сплавах); х + у = 180 (маса отриманого сплаву дорівнює сумі мас вихідних сплавів)вирішуємо: 0,4 (180-у) +0,3 у = 61,2; х = 180-у72-0,4 у +0,3 у = 61,2; 0,1 у = 10,8; у = 108, х = 72.тобто треба взяти 108 кг 30%-ного сплаву і 72 кг 40%-ного.
Задача на движение. Часто в таких задачах речь идет о поездах. В нашем случае задача о скоростном и товарном поездах. Вспомним основную формулу для решения: V=S/t Если, вдруг забыли просто вспомните в чем измеряется скорость? Скорость V измеряется в КМ/ЧАС. КилоМетры это ПУТЬ (S), а ЧАСы это ВРЕМЯ (t). Скорость(V)=КМ(S)/ЧАС(T) или V=S/T. ДЛЯ Скорого поезда: T обозначим за Х (тогда время товарного поезда будет Х+3); Скорость V обозначим у (тогда скорость товарного будет у-20); Путь поезда один и тот же:S=360. Составим систему уравнений исходя из основной формулы. y=360/х (у-20)=360/х+3
решим: ху=360 (х+3)(у-20)=360 Правые части равны 360, значит и левые части между собой равны.
(х+3)(у-20)=ху Раскроем скобки и приведем подобные.
-20х+3у-60=0 При этом у=360/х - подставим правую часть этого выражения вместо у.
-20х+3(360/х)-60. Приведем к общ знаменателю (х).
-(20x^2 )/х + 1080/х-60х/х=0
(-20x^2 -60х+1080)/х=0 дробь может быть равна нулю только тогда, когда нулю равен числитель. В нашем случае в знаменателе х и х не может быть равен нулю, т.к. за Х мы обозначили время - это в любом случае положительное будет число.
Значит нулю равно выражение (числитель):
-20x^2 -60х+1080=0 Решим это квадратное уравнение.
Разделим на -20 для удобства.
x^2 +3х-54=0 Решаем квадратное уравнение. х1=6 х2=-9 -- этот результат нам не подходит, т.к. за х мы обозначили время, а это параметр положительный, значит -9 -- посторонний корень.
Остается х=6. Однако, это еще не ответ на вопрос задачи. Решаем дальше. Найти надо СКОРОСТИ поездов, их мы обозначили за У. у=360/х=360/6=60км/ч. 60-20=40км/ч ответ: скорость скоростного поезда 60км/ч; скорость товарного поезда 40 км/ч
6)(x,y)=(-3/2,11/2)
Объяснение:
[x+y=11
[X- y=-7
Решим уравнение относительно y:
y+y=11
Приведём подобные члены:
2y =11|:2
[y=11/2
[X- y=-7
Подставим данное значение y в уравнение X- y=-7
x-11/2=-7
Перенесём постоянную в правую часть и сменим её знак :
x=-7+11/2
Вычислим сумму:
x=-3/2
Решением системы является упорядоченная пара чисел (x,y)=(-3/2 , 11/2)
Проверим , является ли упорядоченная пара чисел решением системы уравнений:
[11/2+11/2=11
[-3/2-11/2=-7
Упростим равенство:
[11=11
[-7=-7
Упорядоченная пара чисел является решением системы уравнений ,так как оба равенства верны.
(x,y)=(-3/2,11/2)