Question

Решите уравнение:
сos(x) +8sin(x/2)-7=0

Answer 1

$\cos x +8\sin \dfrac{x}{2} -7=0$

$1-2\sin^2 \dfrac{x}{2} +8\sin \dfrac{x}{2} -7=0$

$-2\sin^2 \dfrac{x}{2} +8\sin \dfrac{x}{2} -6=0$

$\sin^2 \dfrac{x}{2} -4\sin \dfrac{x}{2} +3=0$

Сумма коэффициентов равна 0, значит корни уравнения равны 1 и 3.

$\sin \dfrac{x}{2} =1\Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi}{2} +2\pi n\Rightarrow x= \pi +4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

$\sin \dfrac{x}{2} =3$ - не имеет решений, так как синус не принимает значений, по модулю больших 1

ответ: $\pi +4\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$