Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією
А) 3; 6; 12; 24;... Б) 7; 10; 12; 13;
B) -10; 0; 10; -10;... Г) 20; 17; 14; 11;...

Question

Алгебра: Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією А) 3; 6; 12; 24;... Б) 7; 10; 12; 13; B) -10; 0; 10; -10;... Г) 20; 17; 14; 11;...

leontievasv · Accepted Answer

ответ

У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.

В итоге многоугольник разделится на треугольники.

Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.

Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.

Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.

Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.

Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.

Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°

Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.

Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.

180(n - 2)/n = 108

180(n - 2) = 108n

180n - 360 = 108n

180n - 108n = 360

n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5