a) (x^2+6x)^2-5(x^2+6x)=24
Пусть (x^2+6x)=y
y^2-5y-24=0
D=25+96=121
y1=5+11/2=8;
y2=5-11/2=-3;
Обратная подстановка:
x^2+6x=8
x^2+6x-8=0
D=36+32=68;
x12=(-6+-sqrt(68))/2=-3+-sqrt(34)
x^2+6x-3
x^2+6x+3=0
D=36-9=25;
x34=(-6+-sqrt(25))/2
ответ: x12=(-6+-sqrt(68))/2=-3+-sqrt(34); x34=(-6+-sqrt(25))/2
b) (x^2-2x-5)^2-2(x^2-2x-5)=3
Пусть (x^2-2x-5)=y
y^2-2y-3=0
D=4+9=13
y12=2+-sqrt(13)/2
x^2-2x-5=2+sqrt(13)/2
2x^2-4x-(7+sqrt(13))=0
(x^2+3x-25)^2-2(x^2+3x-25)=-7
Пусть (x^2+3x-25)=y
x^2-2y+7=0
D=4-4*7<0
Решений нет
2а+2b / 9а+9b = 2 (а +b) / 9 (а +b) = (сокращаем на скобку (а +b) = 2/9
Х²-25 / 2х-10 = (х - 5) (х + 5) / 5(х - 5) = (сокращаем на скобку (х - 5) =
= х + 5 / 5
Х² +10х+25 / Х+5 = (Х+5)(Х+5) / Х+5 (сокращаем на скобку (х +5) = Х+5
трехчлен Х² +10х+25 разложим по т Виета: Х² +10х+25 = 0
Х₁ +Х₂ = - 10 Х₁ = -5
Х₁ *Х₂ = 25 Х₂ = -5
а³ - 64 / а²+4а+16 = ( а - 4)(а²4а+16) / а²+4а+16 (сокращаем на а²+4а+16) =а - 4