Всего можно составить 24 четырехзначных числа
Из них, на 2 будут делиться 12 чисел, на 4 - 6 чисел, на 11 - 8 чисел.
Объяснение:
Из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить 24 четырёхзначных числа, при этом цифры в числах повторяться не будут нам в этом формула перестановок из 4-х элементов:
Р₄=4! =4*3*2*1=24
Сколько же из них будут делиться на 2?
На 2 делятся чётные числа. Среди цифр 2, 4, 7, 9 есть две чётные цифры. Если на месте единиц "закрепить" цифру 2, а остальные три цифры переставлять местами, то получим 3!=3*2*1=6 таких четных чисел. То же повторяем с цифрой 4. Получаем ещё 6 чётных чисел. Всего получено 6+6=12 чисел, делящихся на 2.
На 4 делятся числа, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4. Нулей среди имеющихся у нас цифр нет. Зато из цифр 2, 4, 7, 9 можно составить числа 24, 72 и 92, делящиеся на 4. По очереди "закрепляем" эти цифры в конце числа, а оставшиеся 2 цифры переставляем. Получаем Р₂*3 =2*3=6 чисел делящихся на 4.
Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
11=2+9, 11=4+7
Числа 2 и 9 ставим на четные места, 4 и 7 - на нечётные места и наоборот, получаем 2*2*2=8 чисел:
2497, 2794, 9427, 9742, 4279, 4972, 7249, 7942
Итак, 8 чисел будут делиться на 11.
1)x^4 - 9x^2 + 20 = 0
обозначим x^2 = y
y^2 - 9y + 20 = 0
D = 81 - 80 = 1
y1 = 9 + 1/2 = 5
y2 = 9 - 1/2 = 4
x^2 = 5 x1 = корень из 5 x2 = - корень из 5
x^2 = 4 x3 = 2 x4 = -2
2)x^4 - 2x^2 - 24 = 0
t = x^2,t больше или ровно 0
t^2 - 2t - 24 = 0
D = 4 + 96 = 100
t = 2+-10/2 = {t1 = 6 {t2 = -4 (система)
x^2 = 6
x = +- корень из 6
4)9x^4 - 10x^2 + 1 = 0
x^2 = t
9t^2 - 10t + 1 = 0
D = 100 - 36 = 64 корень из D = 8
t1,2 = 10 +- 8/18
t1 = 1 t2 = 1/9
x^2 = 1 x^2 = 1/9
x = +- 1 x = +- 1/3
5)2x^4 - 5x^2 + 2 = 0
t = x^2
t>0
2t^2 - 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = 5-3/4 = 1/2
t2 = 5+3/4 = 2
x1 = корень 1/2
x2 = - корень 1/2
x3 = корень из 2
x4 = - корень из 2
Объяснение:
Объяснение: