1) а) (a - 4)(a - 2) = a^2 - 6a + 8
б) (3x + 1)(5x - 6) = 15x^2 - 13x - 6
в) (3y - 2c)(y + 6c) = 3y^2 + 16cy - 12c^2
г) (b + 3)(b^2 + 2b - 2) = b^3 + 5b^2 + 4b - 6
2) а) 2x(a - b) + a(a - b) = (a - b)(2x + a)
б) 3x + 3y + bx + by = 3(x + y) + b(x + y) = (x + y)(3 + b)
3) 0,2y(5y^2 - 1)(2y^2 + 1) = (y^3 - 0,2y)(2y^2 + 1) =
= 2y^5 - 0,4y^3 + y^3 - 0,2y = 2y^5 + 0,6y^3 - 0,2y
4) а) 3x - xy - 3y + y^2 = x(3 - y) - y(3 - y) = (3 - y)(x - y)
б) ax - ay + cy - cx - x + y = a(x - y) - c(x - y) - (x - y) = (x - y)(a - c - 1)
5) Размеры клумбы: x и x+5 м.
Площадь дорожки 26 кв.м., а ширина 1 м. Дорожка показана на рис.
2x + 2(x+5) + 4 = 26
x + x + 5 + 2 = 13
2x = 13 - 7 = 6
x = 3 м - ширина клумбы.
x + 5 = 3 = 5 = 8 м - длина клумбы.
ответ: (2 ;3) , (3;2)
Объяснение:
Честно я не очень понял к чему надо вот это :
x^5+y^5=u^5-5u^3v+5uv^2 ?
Система решается элементарно и без этого.
Пусть :
xy=t
Тогда :
x^3+y^3 = (x+y)*(x^2-xy+y^2) = (x+y)* ( (x+y)^2 -3*xy) =
=5*(25-3t)
x^2+y^2 = (x+y)^2 -2*xy = 25-2t
(x^2+y^2)*(x^3+y^3) = x^5 +y^5 +x^2*y^3 +y^2*x^3 =
= x^5+y^5 +x^2*y^2 * (x+y) = 275 +5*t^2
Таким образом верно равенство :
5*(25-3t)*(25-2t) = 275+5*t^2
(25-3*t)*(25-2t) = t^2+55
625 -50*t -75*t +6*t^2 = t^2+55
570 = 125*t -5*t^2
114 = 25*t -t^2
t^2-25*t +114=0
По теореме Виета : (t1+t2 = 25 ; t1*t1=114)
t1=6
t2=19
1) x+y=5
x*y=6
По теореме обратной теореме Виета , система имеет очевидное решение :
x1=2
y1=3
x2=3
y2=2
2) x+y=5
x*y=19
Очевидно , что для всех x и y
(x+y)^2 >=4*x*y
25>=76 (неверно)
Вывод : решений нет
ответ : (2 ;3) , (3;2)