Question

1)Поезд, двигаясь по закруглению равноускоренно, приобретает через 3 мин после отхода от станции скорость 54 км/ч. Определить ускорение поезда через 2 мин после отхода его от станции, если радиус закругления пути 500м.
2)Первоначально покоившиеся точка обода колеса, вращаясь равноускоренно, имела через 5 с касательное ускорение 0,2 м/с и нормальное ускорение 0,4 м/с2. Определить полное ускорение точки через 10 с после начала вращения и радиус обода колеса.

Answer 1

1) Дано: Время, через которое поезд приобретает скорость: t1 = 3 мин = 180 сек Скорость поезда через это время: v1 = 54 км/ч = 54 * 1000 / 3600 м/с Радиус закругления пути: r = 500 м Искомое: Ускорение поезда через 2 мин после отхода от станции: a2 Решение: Ускорение можно найти, используя формулу равномерно ускоренного движения: v = u + at, где v - конечная скорость, u - начальная скорость, a - ускорение, t - время Переведем скорость поезда из км/ч в м/с: v1 = 54 * 1000 / 3600 = 15 м/с Известно, что начальная скорость поезда была равна нулю (поезд начал движение с места), поэтому u = 0. Подставим известные значения в формулу и найдем ускорение: v1 = u + a * t1 15 = 0 + a * 180 a = 15 / 180 = 1/12 м/с^2 Теперь найдем скорость поезда через 2 мин после отхода: t2 = 2 мин = 120 сек Используем ту же формулу: v2 = u + a * t2 v2 = 0 + (1/12) * 120 v2 = 10 м/с Таким образом, ускорение поезда через 2 мин после отхода от станции равно 1/12 м/с^2. 2) Дано: Время, через которое определяем ускорение: t1 = 10 сек Касательное ускорение точки через 5 сек: at = 0.2 м/с Нормальное ускорение точки через 5 сек: an = 0.4 м/с^2 Радиус обода колеса: r Искомое: Полное ускорение точки через 10 сек после начала вращения: a1 Решение: В данной задаче мы имеем дело с движением точки по окружности, поэтому вспомним, что полное ускорение точки является векторной суммой касательного ускорения и нормального ускорения: |a1| = sqrt(at^2 + an^2) Подставим известные значения: at = 0.2 м/с an = 0.4 м/с^2 |a1| = sqrt((0.2)^2 + (0.4)^2) |a1| = sqrt(0.04 + 0.16) |a1| = sqrt(0.2) |a1| ≈ 0.447 м/с^2 Таким образом, полное ускорение точки через 10 сек после начала вращения составляет примерно 0.447 м/с^2.