Question

Исследуйте функцию на экстремум
y=-x2+2x+3

Answer 1

Для того чтобы исследовать функцию на экстремум, мы должны найти точки экстремума, то есть точки, в которых функция принимает наибольшее или наименьшее значение. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Находим производную функции y по x. Производная показывает нам скорость изменения функции в каждой точке. В данном случае, мы имеем функцию y=-x^2+2x+3, поэтому найдем её производную:

y' = -2x + 2

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю:

-2x + 2 = 0

2x = 2

x = 1

Шаг 3: Подставим найденное значение x=1 в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

y = -(1)^2 + 2(1) + 3

y = -1 + 2 + 3

y = 4

Таким образом, точка экстремума равна (1, 4).

Шаг 4: Посмотрим на поведение функции до и после точки экстремума, чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом. Для этого можно построить график функции или использовать методы анализа функций.

У нас есть парабола с отрицательным коэффициентом при квадратичном члене (-1), поэтому функция будет направлена вниз. Точка экстремума у нас находится выше оси абсцисс, а значит эта точка будет минимумом функции.

Таким образом, мы исследовали функцию y=-x^2+2x+3 на экстремум и нашли, что она имеет минимум в точке (1, 4).