ответ: 7.11. в ящику знаходиться 12 деталей, виготовлених заводом №1, 20 деталей – заводом №2 і 18 – заводом №3. ймовірність того, що деталь, виготовлена заводом №1, відмінної якості, дорівнює 0,9; для деталей, виготовлених на заводах №2 і №3, ці ймовірності відповідно дорівнюють 0,6 і 0,9. знайти ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться відмінної якості.
7.12. в першій урні знаходиться 10 куль, 8 із яких білі; в другій урні 20 куль, із них 4 білі. із кожної урни навмання беруть по одній кулі, а потім із цих двох куль навмання беруть одну. знайти ймовірність того, що витягли білу кулю.
7.13. у кожній із трьох урн знаходиться 6 чорних і 4 білих кулі. із першої урни навмання витягли одну кулю і переклали її в другу урну, після цього із другої урни навмання витягли одну кулю і переклали в третю урну. знайти ймовірність того, що куля, навмання взята із третьої урни, буде білою.
в городе екатеринбург он ожил на своих похоронах
люди попадали в обмороки, когда он
7.14. ймовірність того, що під час роботи цифрової електронної машини відбудеться збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях, співвідносяться як 3: 2: 5. ймовірність того, що збій буде знайдено в арифметичному пристрої, в оперативній пам’яті, в інших пристроях відповідно дорівнює 0,8: 0,9: 0,9. знайти ймовірність того, що збій в машині буде знайдено.
7.15. продукція виготовляється на двох підприємствах і надходить на спільну базу. ймовірність виготовлення бракованої продукції для першого підприємства дорівнює 0,1, для другого – 0,2. перше підприємство здало на склад 100 одиниць продукції, друге – 400. знайти ймовірність того, що навмання взята зі складу одиниця продукції буде не бракованою.
7.16. на склад підприємства надходять деталі із трьох цехів. перший цех відправив 100 деталей, другий і третій – по 200. перший і другий цехи по 2% браку, третій – 1%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь бракована.
7.17. два верстати виготовляють деталі, які поступають на конвеєр. з першого верстата надійшло 400 деталей, а з другого на 50% більше. перший верстат дає 2% браку, другий – 3%. знайти ймовірність того, що навмання взята деталь з конвеєра бракована.
7.18. у першому ящику є 20 деталей, з яких 30% пофарбовано, у другому 10 деталей і 4% пофарбовано. знайти ймовірність того, що деталь, взята з навмання вибраного ящика, пофарбована.
7.19. в урні 4 білі і 4 чорні кульки. два гравці почергово виймають із урни по кульці, не повертаючи їх назад. виграє той гравець, котрий раніше витягне білу кульку. знайти ймовірність того, що: а) виграє перший гравець; б) виграє другий гравець.
7.20. маємо три урни. у першій міститься 6 білих і 4 чорних кульки, у другій – 8 білих і 2 чорних і в третій – 1 біла і 1 чорна. із першої урни навмання беруть три кульки, а із другої – дві і у третю урну. яка ймовірність після цього вийняти із третьої урни білу кульку?
7.21. серед n екзаменаційних білетів є п „щасливих”. студенти підходять за білетами один за одним. у кого більша ймовірність узяти „щасливий” білет: у того, хто підійшов першим, чи у того, хто підійшов другим?
8. формула байєса
якщо випробування проведено і в результаті нього подія а з’явилася, то умовна ймовірність рa(вk) може не дорівнювати р(вk). порівняння цих ймовірностей дозволяє переоцінити ймовірність гіпотези за умови, що подія а з’явилася. для цього використовують формулу байєса:
, k=1,2,…,n.
розв’язок типових
приклад 8.1. два автомати виготовляють однакові деталі, які надходять на спільний конвеєр. продуктивність першого автомата вдвічі більша за продуктивність другого. перший автомат випускає в середньому 60% деталей без браку, а другий – 84%. навмання взята з конвеєра деталь виявилась без браку. знайти ймовірність того, що ця деталь виготовлена першим автоматом.
розв’язання. позначимо через а подію – деталь без браку. можна сформулювати дві гіпотези: в1 – деталь виготовлена першим автоматом (оскільки перший автомат виготовляє вдвічі більше деталей, ніж другий): р(в1)=; в2 – деталь виготовлена другим автоматом, причому р(в2)=. умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена першим автоматом, дорівнює . умовна ймовірність того, що деталь буде без браку, якщо вона зроблена другим автоматом, дорівнює . ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться без браку, за формулою повної ймовірності дорівнює:
5x=0+8.5 8x-6x=1.5+7.5
5x=8.5 2x=9
x=8.5/5 x=9/2
x=1,7 x=4.5
в)4x-(9x-6)=46 г)(x-2.5)*(5+x)=0
4x-9x+6=46 x-2.5*5+x=0
-5x=46-6 2x=12.5
x=40/-5 x=12.5/2
x=-8 x=6.25
д) 2х/5=(х-3)/2 е) 7х-(х+3)=3(2х-1)
2x-x=-3/2*5 нет корней
x=-7.5
№2 х*2+8=6х
2х-6х=-8
-4х=-8
х=-8/-4
х=2
№3
1) х+2х+х+80=3080
4х+80=3080
4х=3080-80
х=3000/4
х=750 ( уч) в первой школе
2)750+80=830 (уч) во второй школе
3)750*2=1500 ( уч) в третьей школе
№4 х+25=2х-16
х-2х=-16-25
х=41 (т) в первом магазине первоначально
41*2=82 (т) во втором магазине первончально