1. разделите с остатком: x^7 + 4x^6 - 3x^5 - 34x^4 - 51x^3 - 18x^2 + 12x + 8 на (x+2) 2. найдите остаток от деления многочлена 3x^7 - 25x^5 + 4x^2 - 140x - 10 на (x+3) 3. найдите значение многочлена x^7 - 24x^5 - 5x^4 + 60x^3 - 5 при x= -2 4. выясните, является ли x = -1 корнем многочлена 14x^5 + 20x^4 + 20x^3 + 15x^2 + 8x + 7 5. при каких значениях параметра b уравнение 9x + b^2 - (2 - корень(3) )*b - 2*корень(3) = b^4 * x - b^2 * (b + корень(3) ) не имеет корней? 6. в уравнении 5x^2 - kx + 1 = 0 определите параметр k так, чтобы разность корней уравнения равнялась 1. (теорема виета) 7. сократите дробь (x^5 + x^4 - 5x^3 - 5x^2 + 4x + 4) / (x^4 + 5x^3 + 5x^2 - 5x - 6) 8. найдите наименьшее значение выражения x(1)^2 * x(2)^2 + x(1)^2 * x(3)^2 + x(2)^2 * x(3)^2, используя теорему виета, если x(1); x(2); x(3) - корни уравнения x^3 - x + 3 = 0 9. докажите методом индукции a) 1^2 + 3^2 + + (2n - 1)^2 = (n(2n + 1)(2n - 1)) / 3 b) сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится нацело на 9 10. решите уравнение: |3x+1|-1 = |2-x| (a^2-1)x = a-1 a(x-1) / (x-a) = 0 (2x+10)/корень(x^2-16) > = 0 3.5(x+1)> =4x-(x-1)/2 (x+6)/(x^2-7x) - 4/(7-x)^2 > = 1/(x-7) |2x-1|< =|1-x| x^2-5|x|+6< 0 logx^2 (x-1)^2 < = 1 (log2 (8x) * log0.125x (2)) / (log0.5x (16)) < = 1/4
a) 6x^2 + 24x = 6(x^2+4x) = 6(x^2+4x+4) - 6*4 = 6(x+2)^2 - 24
б) 18b^2 - 10b + 6 = 2(9b^2-5b) + 6 =
= 2((3b)^2-2*3b*5/6+(5/6)^2) - 2*(5/6)^2 + 6 =
= 2(3b-5/6)^2 + (6-50/36) = 2(3b-5/6)^2 + 4 11/18
в) 50w^2 + 20w + 7 = 2(25w^2 + 10w) + 7 =
= 2((5w)^2 + 2*5w*1 + 1^2) - 2*1^2 + 7 = 2(5w+1)^2 + 5
г) 54c^2 - 18c + 3 = 6(9c^2 - 3c) + 3 =
= 6((3c)^2 - 2*3c*1/2 + (1/2)^2) - 6*(1/2)^2 + 3 =
= 6(3c-1/2)^2 - 6/4 + 3 = 6(3c-1/2)^2 + 3/2
6)
a) (3n+2m)^3 = (3n)^3 + 3*9n^2*2m + 3*3n*4m^2 + (2m)^3 =
= 27n^3 + 54m^2*n + 36n*m^2 + 8m^3
б) (h + 2w)^3 = h^3 + 3h^2*2w + 3h*4w^2 + (2w)^3 =
= h^3 + 6h^2*w + 12h*w^2 + 8w^3
в) (5p + 5t)^3 = (5p)^3 + 3*25p^2*5t + 3*5p*25t^2 + (5t)^3 =
= 125p^3 + 375p^2*t + 375p*t^2 + 125t^3
г) (6c + 7i)^3 = (6c)^3 + 3*36c^2*7i + 3*6c*49i^2 + (7i)^3 =
= 216c^3 + 756c^2*i + 882c*i^2 + 343i*3