Question

Сколькими нулями оканчивается

произведение: 15•2^21•5^17?​

Answer 1

ответ:

18-ю нулями.

Объяснение:

15*2²¹*5¹⁷=15*2097152*762939453125=24000000000000000000=24*10¹⁸

Answer 2

Это произведение оканчивается 18-ю нулями.

Объяснение:

Как лучше записать вычисления- смотри в конце, а пока я объясню их смысл на словах.

Дело в том, что ноль в конце произведения простых множителей может дать только пара из множителей 2 * 5 (= 10). И сколько этих пар будет- столько и нулей в конце произведения.

Поэтому, количество нулей в конце произведения можно найти и не вычисляя полностью само произведение, а следуя по такому алгоритму:

1) разложить каждый множитель произведения на простые множители

2) если нужно- упростить полученное выражение (каждый простой множитель должен быть записан один раз, в виде степени с соответствующим показателем

3) у простых множителей 2 и 5 смотрим их показатели степеней  - меньшее из этих двух чисел и будет равно количеству нулей, на которое будет оканчиваться всё произведение

4) если нет хотя бы одного из этих множителей- двойки или пятёрки или обоих вместе- значит не будет и нулей в конце произведения (можно считать, что показатель степени отсутствующего множителя равен нулю, а значит (смотри пункт 3) не будет и нулей в конце произведения)

Нахождение количества нулей в конце произведения лучше всего записать виде вот такого преобразования (может быть это даже понятнее, чем выше описанный алгоритм):

$\displaystyle 15*2^{21}*5^{17}=3^1*5^1*2^{21}*5^{17}=3^1*2^{21}*5^{18}=3^1*2^{3}*2^{18}*5^{18}=\\=3^1*2^{3}*(2*5)^{18}=3*8*10^{18}=24*10^{18}$

На этом преобразования можно закончить, само произведение думаю писать не обязательно в виде единого числа, т.к. количество нулей в его конце ясно видно в показателе степени десятки.

Ну если уж хочется, то можно и написать его в конце преобразований:

= 24 000 000 000 000 000 000