(-бесконечности;-6) (6;+беск)
Объяснение:
Цену товара сначала повысили на 15% а потом новую цену повысили еще на 20% при этом он стал стоить 138 грн. Какова была первоначальная цена товара?
х грн. - первоначальная цена товара
100% + 15% = 115% цена товара после первого повышения в процентах
115% от х = 1,15х грн. - цена товара после первого повышения
100% + 20% = 120% цена товара после второго повышения в процентах
120% от 1,15х = 1,2 · 1,15х = 1,38х грн. - цена товара после второго повышения
Уравнение:
1,38х = 138
х = 138 : 1,38
х = 100 грн. - первоначальная цена товара
ответ: 100 грн. початкова ціна товару.
Числитель обычной несократимой дроби на 2 меньше от знаменателя. Если от числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 5, то дробь уменьшится на 1 /2. Найдите дробь.
Решение
Пусть х - знаменатель, тогда
(х-2)- числитель
- искомая дробь
ОДЗ: х≠0; x≠2
(х+5) - знаменатель новой дроби, тогда
(х-2-2) = (х-4)- числитель новой дроби
- новая дробь
По условию новая дробь меньше первоначальной на 1/2, получаем уравнение:
ОДЗ: х≠0; x≠-5
1) При х₁ = 4 получается дробь 2/4, у которой если от числителя вычесть 2, то данная дробь превратится в 0, значит, х₁=4 не удовлетворяет условию.
2) При х₂ = 5 получается дробь 3/5, которая полностью удовлетворяет условию.
Проверка:
верное равенство.
ответ: 
х ϵ (-∞;-6)U(6; + ∞)
Объяснение:
Во- первых запишем ОДЗ: (6+х)/(x-3)>0 так как выражение под логарифмом всегда >0.
Далее: ОДЗ х не равен 3 , так как знаменатель х-3 не равен 0
Решаем неравенство (6+х)/(x-3)>0
Получаем 2 системы неравенств. Решая каждую из них , получим ОДЗ.
6+x>0 6+x<0
x-3>0 x-3<0
x>-6 x<-6
x>3 x<3
Решение х>3 Решение x<-6
ОДЗ: x ϵ (- ∞; -6) U( 3; + ∞)
Теперь решаем само неравенство:
log2 6+x/x-3<2
log2 6+x/x-3<log2 4 ( так как log2 4=2)
=> (6+x)/(x-3)<4
(6+x-4x+12)/(x-3)<0
(18-3х)/(x-3)<0
Отсюда составляем 2 системы неравенств и решаем каждую отдельно:
18-3x<0 18-3х>0
x-3>0 x-3<0
x>6 x<6
x>3 x<3
Решение х>6 Решение x<3
Итого х ϵ (-∞; 3)U(6; + ∞)
Теперь смотрим какие решения входят в ОДЗ
Лучше оба интервала ( ОДЗ и данный) нарисовать на числовой оси и посмотреть где совпадут штриховки.
В результате получим
х ϵ (-∞;-6)U(6;+ ∞)