Надо помнить формулу, что 1+tg^2x =1/cos^2x, ну тогда и делаем замену в левой части уравнения и получаем: 2*cos^2x=1+sinx помним, что Cos^2 x=1-sin^2x, опять замену делаем 2*(1-sin^2x)=1+sinx открываем скобочки, все переносим влево: 2-2sin^2x=1+sinx 2-2sin^2x-1-sinx=0 -2sin^2x-sinx+1=0 делаем замену переменной: sinx=t -2t^2-t+1=0 имеем квадратное уравнение, решаем через дискриминант: D=1-4*(-2)*1=9=3^2 t(1)=(1-3)/-4=-2/-4=0.5 t(2)=(1+3)/-4=-1
совокупность уравнений решаем: первое из которых выглядит как sin x=0.5 , x=П/6+2Пn, х=5П/6+2Пn второе из которых выглядит как sin x=-1 , x=-П/6+2Пn
ну с поиском корней на отрезке, думаю, справишься, там либо через синусоиду искать, либо через окружность
Значит максимум в точке (2,15)
Минимум (1,-2)
Объяснение:
y=2x3+5x2-12x+3
y¹=6x²+10x-12
0=6x²+10x-12 :3
0=3x²+5x-6
(-5) + √(25+72) / 6 ≈ - 0.8
-5) - √(25+72) / 6 ≈ -2.47
оба значения не из области определения.
Значит максимум и минимум надо проверять на концах области определения.
2*1+5*1-12*1+3=-2
2*8+5*4-12*2+3=15
Значит максимум в точке (2,15)
Минимум (1,-2)