Question

Составьте квадратное уравнение если его корни равны 7 и 1/7​

Answer 1

7x² - 50x + 7 = 0

Объяснение:

Пусть дано квадратное уравнение ax² + bx + c = 0. Составить уравнение — значит определить коэффициенты a, b, c. Они связаны с корнями теоремой Виета:

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}} \atop {x_1x_2=\frac{c}{a}}} \right.$

Пусть a = 7. Тогда

$\displaystyle \left \{ {{7+\frac{1}{7}=-\frac{b}{7}} \atop {7\cdot\frac{1}{7}=\frac{c}{7}}} \right. \left \{ {{\frac{50}{7}=-\frac{b}{7}} \atop {1=\frac{c}{7}}} \right. \left \{ {{b=-50} \atop {c=7}} \right.$

a = 7, b = -50, c = 7. Тогда получим уравнение 7x² - 50x + 7 = 0

Answer 2

7х²-50х+7=0.

Решение: Это очень легко, если знать:

ах²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂) ,где х₁ и х₂- корни квадратного уравнения ах²+bx+c=0.

Составим простейшее, где а=7( для удобства работы с корнями), тогда

7(х-7)(х-1/7)=0;( 7 внесём во 2-ю скобку)

(х-7)(7х-7*1/7)=0;

(х-7)(7х-1)=0;

7х²-х-49х+7=0;

7х²-50х+7=0.