Question

Найдите сумму квадратов корней уравнения 4х²-9х-1=0​

Answer 1

По теореме Виета $x_1+x_2=-(\frac{-9}{4})=\frac{9}{4}, x_1x_2=\frac{-1}{4}=-\frac{1}{4}.$

Так как $(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2, \\\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2\cdot x_1x_2=(\frac{9}{4})^2+2\cdot\frac{1}{4}=\frac{81}{16}+\frac{2}{4}=\frac{81+8}{16}=\frac{89}{16}=5\frac{9}{16}=5,5625$

Answer 2

4x² - 9x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-9)² - 4·4·(-1) = 81 + 16 = 97

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = $\frac{9-\sqrt{97} }{2*4}$ ≈ -0.10611

x₂ = $\frac{9+\sqrt{97} }{2*4}$ ≈   2.3561

ответ: х₁≈ -0.10611;  x₂ ≈   2.3561