Question

Принадлежит ли число 2 2\9 к отрезку [2.1; 2.2]

Answer 1

Изначальное неравенство:

$$2.1\leq 2\frac{2}{9} \leq 2.2$

Оно нестрогое, так как скобки квадратные (данный промежуток является отрезком).

Чтобы не мучаться с неправильными дробями, вычтем из всего неравенства двойку. Так делать можно.

$$2.1-2\leq 2\frac{2}{9} -2\leq 2.2-2 \Rightarrow 0.1\leq \frac{2}{9}\leq 0.2$

Запишем все в виде обыкновенных дробей

$$\frac{1}{10}\leq \frac{2}{9} \leq \frac{2}{10}$

Тут вообще сразу видно, что правая часть неравенства не выполняется (это как при делении пирога: если делить его на большее количество, то каждому меньше достанется)

Чтобы не было недоразумений, докажу это:

$$\frac{2}{10}=\frac{1}{5}; \frac{2}{9} \vee \frac{1}{5};$

v - некоторый знак неравенства

$$\frac{2}{9} \vee \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{2\cdot 5}{9\cdot 5}\vee \frac{1\cdot 9}{5\cdot 9} \Rightarrow \frac{10}{45}\vee \frac{9}{45} ; \frac{10}{45}\frac{9}{45} \Rightarrow \frac{2}{9}\frac{1}{5}\Rightarrow 2\frac{2}{9}2.2$

То есть наше число больше правой (большей) границы, а значит, оно НЕ принадлежит отрезку и записывается это таким образом:

$$\boxed{2\frac{2}{9}\notin [2.1; 2.2] }$