Question

Известно, что a+b=5, a•b=3. Нужно найти значение

Answer 1

1)  8+2√13   и ли 8-2√13

2 178+35√13  или 178-35√13

(Составим систему и найдём а из первого ур-я, а b² -из второго уравнения)

$\left \{ {{a+b=5} \atop {ab=3}} \right. \left \{ {{a=5-b} \atop {(5- b)b=3}} \right. \left \{ {{a=5-b} \atop {5b-b^2=3} \right. \left \{ {{a=5-b} \atop {b^2=5b-3}} \right.$

1) а+b²= (5-b)+(5b-3)=4b-2.

Найдём b

-b²+5b-3=0;

D²=5²-4*(-1)*(-3)=25-12=13

b₁=$\frac{-5-\sqrt{13} }{(-1)*2} =\frac{5+\sqrt{13} }{2}$

b₂=$\frac{-5+\sqrt{13} }{-2}=\frac{5-\sqrt{13} }{2}$

1)Теперь подставим  b1 и b2  

а)4b-2=4*(5+√13)/2-2= 2*(5+√13)-2=10+2√13-2=8+2√13

б)4b-2=4*(5-√13)/2-2= 2*(5-√13)-2=10-2√13-2=8-2√13

2)a³b²+a²b³=ab*a(a*b +b²)=3*( 5-b)(3+(5b-3))=15b*(5-b)=75b-b²=75b-(5b-3)=

=75b-5b+3=70b+3.

Теперь подставим  b1 и b2  

а) 70(5+√13)/2+3=35*5+35√13+3=178+35√13

,)70(5-√13)/2+3=35*5-35√13+3=178-35√13

Answer 2

1) (a+b)²=5²=25; (a+b)²=а²+b²+2ab=25⇒а²+b²=25-2*3=19; b²=(5-а)²; 19=а²+25+а²-10а; 2а²-10а+6=0; а²-5а+3=0; а=(5±√25-12)/2=(5±√13)/2;

a) Если а=(5+√13)/2; то b²=(5-√13)²/4;

b²=(5-а)²; a+b²=(5+√13)/2+(5-√13)²/4=(5+√13)/2+(25-10√13+13)/4=

(48-8√13)/4=12-2√13;

б)  Если а=(5-√13)/2; то b²=(5+√13)²/4;  а +b²=(5-√13)/2+(5+√13)²/4=

(5-√13)/2+(25+10√13+13)/4=(48+8√13)/4=12+2√13.

2) а³b²+a²b³=(a²b²)*(a+b)=9*5=45