Попробуем в левой части выделить полный квадрат, как раз от выражения 
Здесь удвоенное произведение я искусственно создал для выделения квадрата, но чтобы не нарушить равенства, надо это же удвоенное произведение с противоположным знаком добавить, что и было сделано.
Было получено два значения и не зря. Если решать уравнение из условия, то мы обязательно получим 2 корня (кроме случая x=0, на котором даже не определено второе слагаемое и потому его в расчет не берем), это 
и второе выражение, которое зависит от этих корней, может и будет принимать не одно лишь значение, а 2.
ответ: 
(4 ; -4) ; (-4 ; 4)
Объяснение:
-х-у=0
ху=-16
x+y=0
xy= -16
y= -x
xy= -16
x*(-x)= -16
-x²= -16
x²=16
x= ±4
x₁=4
x₂= -4
Подставим x₁ и x₂ :
y₁= -x
y₁= -4
y₂= -x
y₂= -(-4)
y₂=4