Question

решить следующее уравнение. Ранее на форуме уже был поднят этот вопрос, однако решение которое там предоставляется не правильное.Вы можете убедиться в этом пройдя по этой ссылке: Вот само уравнение: $cos(10x+12)+4*sqrt(2)*sin(5x+6)=4$

Решением этой задачи является следующее множество значений Х: где n Є Z

$\frac{1}{5}(-6+(-1)^{n} ) \frac{\pi }{4} + n\pi,$

Answer 1

$cos(10x+12)+4\sqrt{2}sin(5x+6)=4$

Пусть

$5x+6=t$

тогда

$10x+12=2t$

Уравнение примет вид:

$cos2t+4\sqrt{2}sint=4$

так как

$cos2t=1-2sin^2t$,    то поучим       $1-2sin^2t+4\sqrt{2}sint=4$

Квадратное уравнение относительно синуса:

$2sin^2t-4\sqrt{2}sint+3=0$

D=32-24=8

$sint=\frac{\sqrt{2} }{2}$                       или             $sint=\frac{3\sqrt{2} }{2}$  не имеет корней, т.к |sinx| ≤1

$t=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4} +\pi n, n \in Z$

$5x+6=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4} +\pi n, n \in Z$

$x=\frac{1}{5} (- 6 +(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4} +\pi n), n \in Z$   -  О т в е т

Answer 2

$(-1)^n\cdot \frac{\pi}{20}-\frac{6}{5}+\frac{\pi n}{5},~~n \in Z$

Объяснение:

см. изображение