Question

Объясните как это решать И какие темы входят

Answer 1

Решение задания прилагаю .

Answer 2

(см. объяснение)

Объяснение:

Уравнение 1:

$7^{\log_x7}=x^4$

ОДЗ:

$x0$

$x\ne1$

Шаг 1:

$\log_x7=\log_7x^4$

Шаг 2:

$\dfrac{1}{\log_7x}=\log_7x^4$

Шаг 3:

$4\log^2_7x=1$

Шаг 4:

$\log^2_7x=\dfrac{1}{4}$

Шаг 5:

1)

$\log_7x=\dfrac{1}{2}$

Шаг 6:

$x=\sqrt{7}$

2)

$\log_7x=-\dfrac{1}{2}$

Шаг 7:

$x=\dfrac{\sqrt{7}}{7}$

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

Уравнение решено!

Уравнение 2:

$\sqrt{3}^{\log_x3}=x^2$

Обе части уравнение неотрицательны. Возведение в квадрат дает равносильное уравнение.

$3^{\log_x3}=x^4$

Получили уравнение полностью аналогичное первому.

Думаю, как решать понятно.

ответом будут $x=\sqrt{3}$ и $x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.

Уравнение решено!

Уравнение 3:

$5^{\log^2_3x}=x^2$

ОДЗ: $x0$

$\log^2_3x=\log_5x^2$

$\log^2_3x=2\log_5x$

$\log^2_3x=2\cdot\dfrac{\log_3x}{\log_35}$

$\dfrac{\log^2_3x\log_35-2\log_3x}{2}=0$

$\log_3x(\log_3x\log_35-2)=0$

Произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла:

1)

$\log_3x=0$

$x=1$

2)

$\log_3x\log_35-2=0$

$\log_3x=\dfrac{2}{\log_35}$

$x=3^{\dfrac{2}{\log_35}}$

С учетом ОДЗ оба корня подходят.

Уравнение решено!