Question

Найдите наибольшее значение функции y=$\sqrt{119-10x-x^{2} } +9$

Answer 1

ответ:21

Объяснение:

Наибольшее значение функции достигается при наибольшем значении квадратного трехчлена, графиком которого является парабола с ветвями вниз. Её наибольшее значение находится при вершине, найдем её координаты:

$x_0=\dfrac{10}{-2}=-5\\\max y=y(-5)=\sqrt{119+50-25}+9=\sqrt{144}+9=12+9=21$

Answer 2

$y = \sqrt{119-10x-x^{2} } +9$

Заметим что у квадратной функции f(x)= 119 - 10x - x^2 ветви параболы наклонены вниз(т.к -x^2), то есть наибольшее значение данной функции достигается в ее вершины, найдем ее по формуле -b/2a :

$x0 = \frac{-(-10)}{2*(-1)} =\frac{10}{-2} =-5$

Подставим данное значение в функцию :

$f(-5) = 119 -10 *(-5) -(-5)^{2} =119+50-25 = 119+25 = 144$

То есть наибольшее значение функции  = $\sqrt{144} +9 = 12+9 = 21$

ответ : 21