До кожного виразу доберіть тотожно рівний йому вираз. (щоб було легше писати відповідь можете просто написати цифру і до неї відповідну букву, Наприклад: 1... , 2... , 3...) До ть будь ласка.
ОДЗ {x²-x-3>0 {2x²+x-3>0 {x²-2≠0 1)x²-x-3>0 D=1+12=13 x1=(1-√13)/2 U x2=(1+√13)/2 x<(1-√13)/2 U x>(1+√13)/2 2)2x²+x-3>0 D=1+24=25 x1=(-1-5)4=-1,5 U x=(-1+5)/4=1 x<-1,5 U x>1 3)x²-2≠0 x²≠2 x≠-√2 U x≠√2 x∈(-∞;-1,5) U ((1+√13)/2;∞) log(3)[(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]≥log(3)(9/4) [(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]≥9/4 [(x²-x-3)(2x²+x-3)/(x²-2)²]-9/4≥0 (8x^4+4x³-12x²-8x³-4x²+12x-24x²+-12x+36-9x^4+36x²-36)/4(x²-2)²≥0 (-x^4-4x³-4x²)/4(x²-2)²≥0 -x²(x²+4x+4)/4(x²-2)²≥0 x²(x+2)²/4(x²-2)²≤0 x=0∉ОДЗ x=-2∉ОДЗ ответ нет решения
Есть простые решения этой задачи, но они используют векторное или смешанное произведение векторов, а также формулу для расстояния от точки до плоскости. Вкратце, уравнение плоскости можно получить, если сосчитать определитель третьего порядка, в первой строке которого стоят x, y, z; во второй - координаты вектора a; в третьей -координаты вектора b, и приравнять его к нулю Получится уравнение x+2y+3z=0. Формула, по которой находят расстояние от точки M_0(x_0;y_0;z_0) до плоскости Ax+By+Cz+D=0, выглядит так:
|Ax_0+By_0+Cz_0+D|/√(A^2+B^2+C^2)
В нашем случае получается |3+2-6|/√(1+4+9)=1/√14.
Но если хочется решить задачу более домашними методами, скажем, ограничивая себя скалярным произведением (оно же входит в школьную программу), то получается вот что. Координаты произвольной точки M на плоскости (совпадающие с координатами радиус-вектора этой точки; давайте вообще не будем различать точку и ее радиус-вектор) получаются из координат векторов a и b с линейной комбинации: αa+βb=(2α+β;-α+β;-β), а тогда вектор AM будет иметь координаты AM(2α+β-3;-α+β-1;-β+2). Надо подобрать α и β так, чтобы AM был перпендикулярен плоскости, тогда его длина даст расстояние от M до плоскости. Перпендикулярность плоскости равносильна перпендикулярности векторам a и b, что проверяется с скалярного произведения. Получаем систему двух линейных уравнений, из которой находим α и β:
(AM,a)=5α+β-5=0 (AM,b)=α+3β-6=0,
откуда α=9/14; β=25/14. Подставляя найденный значения α и β в вектор AM, получаем AM=(1/14)(1,2,3)⇒|AM|=(1/14)√(1^2+2^2+3^2)=√14/14.
№1
(а-8)(а+8)=а²-8²=а²-64; - Д) разность квадратов
№2
(а-8)²=а²-16а+64; - А) квадрат разности
№3
(а-4)(а²+4а+16)=а³-64; - Г) разность кубов. (а³-в³)=(а-в)(а²+ав+в²)
№4
(а-4)(а-16) - Д) разложение квадратного 3-х члена на множители.
ах²+вх+с=а(х-х1)(х-х2); х1 и х2 - корни кв. 3-х члена
а²-20а+64=0
D=20²-4*1*64=400-256=144=12²
а1=(20+12)/2=16; а2=(20-12)/2=4
а²-20а+64=(а-16)(а-4)
Можно легче. D/4=(b/2)²-ac=100-64=36=6²
a1=10+6=16; a2=10-6=4
ИЛИ по т. Виета
а1*а2=64; а1+а2=20; а1=16; а2=4.