Question

Решите уравнение sin2x/1-cosx=2sinx ,ответ укажите сумму корней в градусах принадлежащих промежутку [0;360]

Answer 1

x=3*пи= 3*180°=540° . у меня так вышло. Если в промежутке до 360° то ответ 60°

Answer 2

Объяснение:

ОДЗ:

$1-\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne 2\pin, n \in \mathbb{Z}$

Решение уравнения:

$\dfrac{\sin 2x}{1-\cos x}=2\sin x | \cdot1-\cos x \ne 0\\\sin 2x = 2\sin x - 2\sin x \cos x\\4\sin x \cos x - 2\sin x =0\\4\sin x (\cos x - 0.5)=0\\\left[\begin{aligned}& \sin x =0\\& \cos x = 0.5\end{aligned}\right.\left[\begin{aligned}&x =\pi k, k \in \mathbb{Z}\\&x = \pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k \end{aligned}\right.$

С учетом ОДЗ:

$x \in \left\{ \pi+2\pi k; \pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi k \right\}$