Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2
Медиана выборки
— это число, делящее пополам упорядоченную совокупность всех значений выборки по количеству, то есть половина значений выборки не большие за медиану, а половина — не меньшие. Если количество элементов нечетное (
), то медианой является «среднее» число в упорядоченном их наборе, а если количество элементов четное (
), то — среднее арифметическое двух «средних»чисел в этом наборе.
Например, для упорядоченной выборки, состоящей из нечетного количества элементов 3, 6, 8, 11, 19, 24, 33, медианой будет число, стоящее по середине вариационного ряда.
Например, для упорядоченной выборки, состоящей из четного количества элементов 1, 4, 4, 7, 8, 15, 24, 24, «серединой» выборки является сразу два числа: 7 и 8. Считают, что медиана такой выборки равна их среднему арифметическому:
.