Система { x² +y² =1 ; x² +y =p уравнений имеет одно решения .
р - ?
Если система имеет решения (x₁ ; y₁) , то решения будет и (-x₁;y₁), поэтому для того чтобы система имела одно решения НЕОБХОДИМО (но не достаточно ) x₁=0 . Следовательно p =y = ± 1. p =1 не удовлетворяет .
ответ : p =-1. - - - - - - - - - - - - - - 2 вариант - - - - - - - - - - - - - - Графический метод { x² +y² =1 ; y = - x² +р . График первого уравнения окружность радиусом R=1 и с центром в точке O(0;0) _начало координат. График второго уравнения парабола с вершиной в точке В(0 ; р) , ветви направлены вниз ( ↓ по -у) . Эти кривые имеют одно общую точку, если p = -1.
(0;4) (5;-1)
Объяснение:
x=y^2-4y
x+y=4
Подставляем значение x во второе уравнение:
y²-4y+y=4
y²-3y-4=0
D=9-4*1*(-4)=25
y1=(3+5)/2=4 y2=(3-5)/2=-1
при y=4 x=4-y=4-4=0
при y=-1 x=4-(-1)=5
ответ: (0;4) (5;-1)