Арифметическая прогрессия задается параметрами: - начальный элемент a₁ - разность прогрессии d
И тогда n-й элемент равен a₁+(n-1)d
Дано: а₃ = 7: a₉ = -18 Найти: a₁, a₆
В арифметической прогрессии для любых n и m одной четности элемент с индексом, равным среднему арифметическому n и m ((n+m)/2) равен среднему арифметическому элементов с индексами n и m.
6 = (3+9)/2, значит, a₆ есть среднее арифметическое элементов a₃ и a₉.
a₆ = (a₃+a₉)/2 = (7+(-18))/2 = -11/2
Разность между элементами a₃ и a₉ равна: a₃-a₉ = (a₁+(3-1)d)-(a₁+(9-1)d) = a₁+2d-a₁-8d = -6d. Отсюда d = (a₃-a₉)/(-6) = (7-(-18))/(-6) = -25/6
2/ y1=3 y=1/y(n-1) y2=1/3 y3=1/1/3=3 y4=1/3
3/ 25 30 35... d=5 an=25+5(n-1)
4/ 27, -9, 3 q=-9/27= -1/3 b8=27*(-1/3)⁷
5/ 16.8,16.5, 16.2 a1=16.8 d=16.5-16.8 = -0.3
16.8-0.3(n-1)<0 0.3n-0.3>16.8 0.3n>17.1 n>57 начиная с номера 58
6/ b2=1/16 b4=1 b1*q=1/16 b1*q³=1 b1q³/b1q=q²=16
q=4 b1=1/q³ b1=1/64 b6=4⁵/4⁴=4
s6=(b6*q-b1)/(q-1) s6=(4*4-1/64)/3=5 21/64
б7/ на 5 делятся 100, 105, 115, 120,125,130,135
a1=100 d=5 an=100+5(n-1)<1000 n-1<900/5=180 n<181 n=180
a180=100+5*179=995 s0=(100+995)*180/2=98550
на 7 ДЕЛЯТСЯ 105=7*15, 140=7*20, 175=7*25, 210=7*30...
105,140,175, 210 a1=105 d=35
an=105+35(n-1)<1000 n-1<25.5 n=26 a26=105+35*25=980
(a1+an)n/2 =s=(105+980)*26/2=14105
искомая сумма 98550 -14105 =84445