Неверное утверждение в данном случае - "в) y и 4 - члены многочлена y-4".
Пояснение:
а) Выражение 0 называется нулевым многочленом, так как в нем нет ненулевых членов.
б) Многочлен действительно является суммой одночленов, так как многочлен представляет собой алгебраическую сумму произведений переменных на целочисленные коэффициенты.
в) Равенство y-4 является многочленом, а члены многочлена - это части, на которые он разбивается путем сложения или вычитания, в данном случае y и 4.
г) Многочлен стандартного вида - это многочлен, все его члены имеют стандартное представление и нет одинаковых членов в нем. Например, многочлен стандартного вида может выглядеть так: 3x^2 - 5x + 2.
д) Приведение подобных слагаемых заключается в замене суммы подобных членов на их произведение. Подобные члены - это члены, которые имеют одинаковую переменную и одинаковую степень. Например, если у нас есть многочлен 2x^2 + 3x^2, подобные слагаемые 2x^2 и 3x^2 могут быть сложены вместе, получив 5x^2.
Таким образом, единственное неверное утверждение в данном случае - "в) y и 4 - члены многочлена y-4".
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится несколько действий. Давайте начнем с поиска критических точек, т.е. точек, где производная функции равна нулю или не существует.
Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 1 и x = -5/3.
3. Теперь найдем промежутки возрастания и убывания функции F(x) в зависимости от знака производной на этих промежутках.
Возьмем произвольную точку слева от x = -5/3, к примеру, x = -2:
F'(-2) = 3*(-2)^2 + 2*(-2) - 5 = 12 - 4 - 5 = 3 > 0
Значит, функция возрастает на промежутке (-∞, -5/3).
Теперь возьмем точку между x = -5/3 и x = 1, к примеру, x = 0:
F'(0) = 3*0^2 + 2*0 - 5 = -5 < 0
Значит, функция убывает на промежутке (-5/3, 1).
Наконец, возьмем точку справа от x = 1, к примеру, x = 2:
F'(2) = 3*2^2 + 2*2 - 5 = 12 + 4 - 5 = 11 > 0
Значит, функция возрастает на промежутке (1, ∞).
4. Найдем точки экстремума, т.е. точки, в которых производная равна нулю или не существует.
Мы уже нашли критические точки, а именно x = 1 и x = -5/3. Проверим эти точки.
F'(1) = 3*1^2 + 2*1 - 5 = 3 + 2 - 5 = 0.
Значит, у нас есть точка экстремума при x = 1.
F'(-5/3) = 3*(-5/3)^2 + 2*(-5/3) - 5 = 25/3 - 10/3 - 5 = 25/3 - 30/3 - 5 = -10/3.
Значит, у нас есть точка экстремума при x = -5/3.
5. Построим график функции F(x).
Чтобы построить график функции, нам нужно знать ее поведение на промежутках и точках экстремума. У нас есть следующая информация:
- Функция возрастает на промежутке (-∞, -5/3).
- Функция убывает на промежутке (-5/3, 1).
- Функция возрастает на промежутке (1, ∞).
- У нас есть точка экстремума при x = 1 (минимум) и x = -5/3 (максимум).
Мы также можем найти значение функции в этих точках экстремума:
F(1) = 1^3 + 1^2 - 5*1 + 4 = 1 + 1 - 5 + 4 = 1.
Значит, минимальное значение функции равно 1 при x = 1.
F(-5/3) = (-5/3)^3 + (-5/3)^2 - 5*(-5/3) + 4 = -125/27 + 25/9 + 25/3 + 4 = -125/27 + 75/27 + 225/27 + 4 = 179/27.
Значит, максимальное значение функции равно 179/27 при x = -5/3.
На основе этой информации мы можем построить график функции F(x).
6. Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1, 2].
Для этого нам нужно найти значения функции на концах отрезка [1, 2] и сравнить их.
Пояснение:
а) Выражение 0 называется нулевым многочленом, так как в нем нет ненулевых членов.
б) Многочлен действительно является суммой одночленов, так как многочлен представляет собой алгебраическую сумму произведений переменных на целочисленные коэффициенты.
в) Равенство y-4 является многочленом, а члены многочлена - это части, на которые он разбивается путем сложения или вычитания, в данном случае y и 4.
г) Многочлен стандартного вида - это многочлен, все его члены имеют стандартное представление и нет одинаковых членов в нем. Например, многочлен стандартного вида может выглядеть так: 3x^2 - 5x + 2.
д) Приведение подобных слагаемых заключается в замене суммы подобных членов на их произведение. Подобные члены - это члены, которые имеют одинаковую переменную и одинаковую степень. Например, если у нас есть многочлен 2x^2 + 3x^2, подобные слагаемые 2x^2 и 3x^2 могут быть сложены вместе, получив 5x^2.
Таким образом, единственное неверное утверждение в данном случае - "в) y и 4 - члены многочлена y-4".