Это парабола y=x^2+4x. При у=0 получаем x^2+4*x=0, x(1)=0, x(2)=-4. При этих значениях парабола пересекает ось Х. По этим данным уже можно построить параболу. Ось параболы - прямая, параллельная оси У, проходит через точку (-2;0).
А вообще, методика такая:
Выделяется полный квадрат, вида у=(х-а)^2+b.
Для этого берется формула (x+a)^2 или (x-a)^2, знак зависит от знака члена с первой степенью х, в данном случае +4, значит берем формулу с плюсом, и развертываем ее:
(x+a)^2=x^2+2*x*a+a^2.
Сопоставляем члены с первой степенью х в развернутой формуле и в исходной функции.
Видим, что 2*х*а=4*х, значит а=2.
К исходной формуле добавляем a^2, а чтобы значение не изменилось, вычитаем a^2.
y=x^2+4x+2^2-2^2
y=(x^2+2*x*2+2^2)-4
y=(x+2)^2-4
Из полученного выражения определяем, что ось параболы проходит через точку (-2;0) (-2 получается из выражения (х+2)^2, берем с противоположным знаком).
Свободный член (-4) означает, что минимальное значение у=-4, то есть вершина параболы находится на оси параболы в точке (-2;-4).
Легко запомнить 0^2=0, (+-1)^2=1, (+-2)^2=4, (+-3)^2=9, остальные значения обычно не требуются.
Строишь по этим значениям параболу с вершиной в начале координат, затем смещаешь ее влево или вправо, вверх или вниз на нужное число единиц. В данной задаче на 2 клетки влево и на 4 клетки вниз
Координаты точки пересечения графиков
[-12 и 8/9 (≈ -12,9); 15 и 29/45 (≈15,6)]
Объяснение:
Не выполняя построения найдите точки пересечения
y = -0,05x+15 y= 0,4x + 20,8
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:
-0,05x+15=0,4x + 20,8
-0,05х-0,4х=20,8-15
-0,45х=5,8
х=5,8/-0,45
х= -12 и 8/9 (≈ -12,9)
Теперь вычисленное значение х подставляем в любое из двух данных уравнений и вычисляем у:
y= 0,4x + 20,8
у=0,4*(-116/9)+20,8
у=15 и 29/45 (≈15,6)
Координаты точки пересечения графиков
[-12 и 8/9 (≈ -12,9); 15 и 29/45 (≈15,6)]