Cделаем замену x2 + 4x = t, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
(t – 5)(t – 21) = 297.
Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые:
t2 – 21t – 5t + 105 = 297;
t2 – 26t – 192 = 0.
По теореме Виета определяем, что корнями полученного уравнения будут числа -6 и 32.
После обратной замены будем иметь:
x2 + 4x = -6 или x2 + 4x = 32
x2 + 4x + 6 = 0 x2 + 4x – 32 = 0
D = 16 – 24 < 0 D = 16 + 128 > 0 ((x – 1)(x + 5))((x – 3)(x + 7)) = 297;
(x2 + 5x – x – 5)(x2 + 7x – 3x – 21) = 297;
(x2 + 4x – 5)(x2 + 4x – 21) = 29Нет корней x1 = -8; x2 = 4
Найдем произведение корней: -8 · 4 = -32.
ответ: -32.
а²+2а-15=(а+5)(а-3).
Объяснение:
Разложить на множители:
а²+2а-15;
Для этого нужно решить квадратное уравнение:
а²+2а-15=0
D=b²-4ac = 4+60=64 √D=8
а₁=(-b-√D)/2a
а₁=(-2-8)/2
а₁= -10/2
а₁= -5;
а₂=(-b+√D)/2a
а₂=(-2+8)/2
а₂=6/2
а₂=3;
Разложение на множители:
а²+2а-15=(а+5)(а-3).