сабақ
Екі айнымалысы бар теңдеу F ( x ; y )= 0түрінде жазылса (мұндағы F ( x ; y ) - стандарт түрдегі көпмүше), онда бұл көпмүшенің дәрежесін теңдеудің дәрежесі деп атайды.
1-мысал.
5Икс3y2 + y4 + 1 = 0
тендеуінің дәрежесі 5-ке тең, себебі 5Икс3y2мен г4 бірмүшелерінің дәрежелерінің ең үлкені 5-ке (3 + 2 = 5) тең болады.
топор + по + c = 0(мұндағы a мен b - бір мезетте нөлге тең болмайтын нақты сандар, c - нақты сан, x, y - айнымалылар) түріндегі екі айнымалысы бар теңдеу екі айнымалысы барызы деплад.
Егер екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің кез келген қ пакетғышында айнымалының дәрежесі 1-ден үлкен болса немесе айнымалылардың көбейтіндісінен тұрса, онда оны сызықтық емес теңдеу деп атайды. Егер әрқайсысы екіншісінің салдары болса, онда екі теңдеу мәндес болады.
2-мысал.
5Икс3y2- у4 + 1 = 0 және 5Икс3y2 знак равно y4 - 1 теңдеулері тең болады.
Теңдеуді дұрыс сандық теңдікке айналдыратын айнымалылар мәндерінің жұбын екі айнымалысы бар теңдеудің шешімі депатайды.
Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеудің бір, бірнеше, шексіз көп шешімі болады немесе шешімі болмайды.
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂ =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы p, q были рациональными корни должны иметь вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0 ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 . || иначе x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 .
---
в)
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .