Объяснение:
Вопрос 1.
Такую функцию называют обратимой.
Обратимой называется функция в которой произвольному значению функции соответствует единственное значение аргумента.
Вопрос 2.
Исходная обратимая функция и функция, полученная из нее путем замены x на y и y на x, называются обратными.
у=5х+2
х=5у+2
5у=х-2
у=0,2(х-2)
Вопрос 3.
Строго монотонная функция обратима.
Да, является.
Вопрос 4.
Обратимые функции:
у=5х+2
у=х⁵
у=х³+1
Если найти производную каждой фцнкции, то выяснится, что функции монотонны, а заначит обратимы.
Дана функция у = х² – 6х + 5
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х₀ = -b/2a = 6/2 = 3
у₀ = 3² – 6*3 + 5 = -4
Координаты вершины параболы ( 3; - 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = -b ± √b² – 4ac) / 2a
х₁,₂ = (6 ± √36 – 20) / 2
х₁,₂ = (6 ± √16) / 2
х₁,₂ = (6 ± 4) / 2
х₁ = 1
х₂ = 5
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 (0; 5)
х = -1 у = 12 (-1; 12)
х = 2 у = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = -3 (4; -3)
x = 6 y = 5 (6; 5)
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)