Найдем сначала уравнение секущей:
Она проходит через две точки:х1=-1, у1 = 2*(-1)^2 = 2
и х2 = 2, у2 = 2*2^2 = 8
Ищем уравнение секущей в виде: y=kx+b
Подставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k:
-k+b=2
2k+b=8 Вычтем из второго первое: 3k = 6, k= 2.
Наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2
Найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум:
Y' = 4x = 2
x = 1/2
Уравнение касательной к ф-ии в т.х0:
у = у(х0) + y'(x0)(x-x0)
Унас х0 = 1/2, у(1/2) = 2*(1/4) = 1/2, y'(1/2)= 2.
Тогда получим:
у = 1/2 + 2(х - 1/2)
у = 2х -0,5 - искомое уравнение касательной.
ответ:y=x^2
y=2x^2
y=1/2x^2
На графиках видно, что:
1. при k>0 ветви параболы направлены вверх;
2. чем больше коэффициент k при x^2, тем "круче" ветви параболы.
y=-x^2
y=-2x^2
y=-1/2x^2
1. при k<0 ветви параболы направлены вниз
2. чем больше модуль k, тем круче ветви параболы.
Параболы y=x^2 и y=-x^2 - симметричны друг другу относительно оси 0Х.
Объяснение: