A-12=t. Тогда f(x)=tx³+3tx²+6x+7 Возьмем производную: f'(x)=3tx²+6tx+6 Достаточное условие возрастания на интервале: производная всюду на интервале положительна, хотя в некоторых точках может быть и равна нулю. В данном случае это означает то, что неравенство 3tx²+6tx+6≥0 должно быть верным при любом x. Пусть t=0 (a=12), тогда равна 6 и всегда положительна. а=12 нам подходит. Теперь нужно рассмотреть два случая. Если t>0, то ветви параболы направлены вверх и неравенство будет верно для любого x при D≤0. D=36t(t-2) D≤0 при 0<t≤2 Если же t<0, то ветви параболы направлены вниз и этот случай нам не подходит. Значит 0≤t≤2 0≤a-12≤2 12≤a≤14 -ответ.
Из первого условия выходит, что 2П+3В=28 (2;3– кол-во часов, а П;В – скорости) Из второго – 28:3.5=8 (км) оставшееся расстояние между ними 3П+2В+8=28 3П+2В=20
Из первого уравнения вычитаем второе: (2П+3В)–(3П+2В)=28–20 –П+В=8 В=П+8 (Значит, что В на 8км/ч больше П)
Дальше подставляем значение В в любое уравнение (я — в первое) 2П+3В=28 2П+3(П+8)=28 5П+24=28 5П=4 П=0,8 (км/ч) — ск пешехода
В=П+8 В=0,8+8 В=8,8 (км/ч) — ск велосипедиста
ответ: 0,8 и 8,8 км/ч
ответ можно проверить через другое уравнение: 3П+2В+8=28 2,4+17,6=28-8 20=20
Тогда f(x)=tx³+3tx²+6x+7
Возьмем производную:
f'(x)=3tx²+6tx+6
Достаточное условие возрастания на интервале: производная всюду на интервале положительна, хотя в некоторых точках может быть и равна нулю.
В данном случае это означает то, что неравенство 3tx²+6tx+6≥0 должно быть верным при любом x.
Пусть t=0 (a=12), тогда равна 6 и всегда положительна. а=12 нам подходит.
Теперь нужно рассмотреть два случая. Если t>0, то ветви параболы направлены вверх и неравенство будет верно для любого x при D≤0.
D=36t(t-2)
D≤0 при 0<t≤2
Если же t<0, то ветви параболы направлены вниз и этот случай нам не подходит.
Значит 0≤t≤2
0≤a-12≤2
12≤a≤14 -ответ.