Объяснение:
(х + 12)(х – 4)(х – 20) > 0
решим неравенство методом интервалов
приравняем исходное выражение к 0 и найдем корни
(х + 12)(х – 4)(х – 20) =0
x₁=-12 ; x₂=4; x₃=20
нанесем корни на числовую прямую и найдем знаки выражения на каждом интервале
если перемножить скобки то коэффициент при х³ будет 1.
1>0 тогда при больших х знак выражения будет (+)
соответственно при малых х знак выражения будет (-)
в остальных интервалах знаки чередуются
(-12)420>
- + - +
так как исходное выражение >0 то выбираем интервалы со знаком (+)
х∈(-12;4)∪(20;+∞)
2 Cos² 2x - Cos x -1 = 0
Решаем как квадратное
a) Cos 2x = 1 б) Cos 2x = -1/2
2x = 2πk, где к ∈Z 2x = +- arc Cos (-1/2) +2π n , где n∈Z
х = π к, где к∈Z 2x = +-2π/3 + 2πn, где n∈Z
x = +- π/3 + πn,где n∈ Z
Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток
Разберёмся с указанным отрезком на числовой прямой
-π -π/2 0 π/3
а) х = πк,где к ∈Z
k = -1
x = -π ( попадает в указанный отрезок)
к = 0
х = 0 ( попадает в указанный отрезок)
к = 1
к = 2
х = 2π( не попадает в указанный отрезок)
б) х = +- π/3 +πn,где n ∈Z
n = 0
x = +-π/3 (попадает в указанный отрезок)
n = 1
х = π/3 + π( не попадает)
х= - π/3 +π ( не попадает)
n = -1
x = π/3 - π = -2π/3( попадает)
х = -π/3 -π(не попадает)