№3 ***. Метровый стержень разделили на 7 равных частей красными метками и на 13 равных частей синими - id1369611920200305 от pashkevich00 05.03.2020 19:05

Question

Алгебра: №3 ***. Метровый стержень разделили на 7 равных частей красными метками и на 13 равных частей синими метками. Затем его распили на 20 равных кусков, не обращая внимания на ранее нанесённые отметки. Докажите, что на всех этих кусках, кроме, быть может, крайних, будет ровно одна метка - синяя или красная.​

pashkevich00 · Accepted Answer

Y(x)=x²+4, х₀=1, k=4
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1

MOGZ ответил