Решаем уравнение х ( х² - 64 ) = 0 Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: х = 0 или х² - 64 =0 (х-8)(х+8)=0 х - 8 = 0 или х + 8 = 0 х = 8 или х = - 8 Отмечаем точки х=0 х = 8 и х = - 8 на числовой прямой и находим знаки функции у = х( х²- 64) на каждом промежутке. Можно найти на одном промежутке и потом знаки будут чередоваться. f ( 10) = 10·(10²- 64)>0 - + - + (-8)(0)(8) ответ. х∈ (-∞; - 8) U (0; 8)
Т.к. речь идет про последовательные числа, то они должны быть целыми. Пусть эти числа х, х+1, х+2, х+3, х+4, х+5, и пусть пропущено число х+k, где k∈{0,1,2,3,4,5}. Тогда сумма оставшихся пяти чисел равна х+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)-(x+k)=682. Отсюда 5х+15-k=682, т.е. x=(667+k)/5. Число х будет целым в единственном случае, когда k=3. Значит x=670/5=134. Итак, эти шесть чисел: 134, 135, 136, 137, 138, 139, пропущено число при k=3, т.е. 137. Сумма оставшихся пяти: 134+135+136+138+139=682. ответ: шестое число равно 139.
х ( х² - 64 ) = 0
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
х = 0 или х² - 64 =0
(х-8)(х+8)=0
х - 8 = 0 или х + 8 = 0
х = 8 или х = - 8
Отмечаем точки
х=0 х = 8 и х = - 8 на числовой прямой и находим знаки функции у = х( х²- 64) на каждом промежутке.
Можно найти на одном промежутке и потом знаки будут чередоваться.
f ( 10) = 10·(10²- 64)>0
- + - +
(-8)(0)(8)
ответ. х∈ (-∞; - 8) U (0; 8)