По формуле синуса двойного угла
7/4*cos(x/4) = cos^3(x/4) + 2sin(x/4)*cos(x/4)
cos^3(x/4) + cos(x/4)*(2sin(x/4) - 7/4) = 0
cos(x/4)*(cos^2(x/4) + 2sin(x/4) - 7/4) = 0
1) cos(x/4) = 0; x/4 = pi/2 + pi*k; x1 = 2pi + 4pi*k
2) 1 - sin^2(x/4) + 2sin(x/4) - 7/4 = 0
Умножаем все на -1 и делаем замену sin(x/4) = y
y^2 - 2y + 7/4 - 1 = 0
y^2 - 2y + 3/4 = 0
D/4 = 1 - 3/4 = 1/4 = (1/2)^2
y1 = sin(x/4) = 1 - 1/2 = 1/2; x/4 = (-1)^n*pi/6 + pi*n; x2 = (-1)^n*2pi/3 + 4pi*n
y2 = sin(x/4) = 1 + 1/2 = 3/2 - решений нет, потому что sin x <= 1
ответ: x1 = 2pi + 4pi*k; x2 = (-1)^n*2pi/3 + 4pi*n
0,5 км/ч.
Объяснение:
1. Пусть х км/ч - скорость течения, тогда скорость лодки по течению:
(5 + х) км/ч;
2. Скорость лодки против течения:
(5 - х) км/ч;
3. 3 часа 40 минут = 3 2/3 часа;
4. Расстояние пройденное по течению:
3 * (5 + х) (км);
5. Расстояние пройденное против течения:
3 2/3 * (5 - х) (км);
6. Так как расстояния одинаковые, то приравняем выражения и решим уравнение:
3 * (5 + х) = 3 2/3 * (5 - х);
15 + 3х = 55/3 - 11х/3;
3х + 11х/3 = 55/3 - 15;
9х + 11х = 55 - 45;
20х = 10;
х = 0,5;
ответ: 0,5 км/ч.