решить методами 8 класса (в начале года учитель сказал сделать эти задания) 1. Число 20 представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы их произведение оказалось наибольшим 2. Найдите число, которое даёт наименьшую сумму со своим квадратом 3. Число 18 представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого из них и квадрата второго была наименьшей 4. Число 16 представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы сумма кубов этих слагаемых оказалась наименьшей 5.проволока длиной 100 см согнута так, что получился прямоугольник наибольшей возможной площади. Определите его размеры

👇

Открыть все ответы

Ответ:

иринка2807

05.10.2020

Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ разделим на три класса:
$\mathbb{Z} = \mathbb{Z}_0 + \mathbb{Z}_1 + \mathbb{Z}_2$ , где + обозначает операцию объединения и изначает, что множества $\mathbb{Z}_0,\mathbb{Z}_1,\mathbb{Z}_2,$ дисъюнктны.
$\mathbb{Z}_0 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3}\}$
$\mathbb{Z}_1 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3+1}\}$
$\mathbb{Z}_2 = \{a \in \mathbb{Z} | \exists{b \in \mathbb{Z}: a = b*3+2}\}$
Данное разделение множества целых чисел существует по принципу решета Эрастофена.
$x \equiv 0\ \ (mod 6) \Leftrightarrow x \equiv 0 \ \ (mod 2) \land x \equiv 0 \ \ (mod3)$
x^3 + 41x = x(x^2 + 41)

.
Так как при четном x выражение делится на два, а при нечетном x^2 + 41

делится на два (сумма нечетных чисел четна), то есть выражение все равно делится на два, первое условие выполнено. Докажем, что x делится на 3:
Так как $x \in \mathbb{Z} = \mathbb{Z}_0 + \mathbb{Z}_1 + \mathbb{Z}_2$ , то рассмотрим три случая:
1) $x \in \mathbb{Z}_0 \Rightarrow x^3 + 41x \equiv 0 \ \ (mod 3)$ так как x^3 + 41x = x(x^2+41)

.
2) $x \in \mathbb{Z}_1 \Rightarrow \exists{b \in \mathbb{Z} : x = 3b + 1}$
x^2 + 41 = (3b)^2 + 2*(3b)*41 + 1 + 41 = 3*m + 42 = 3*n

для каких-то $m,n \in \mathbb{Z}$ , то есть $x^3+41x \equiv 0 \ \ (mod 3)$ .
3) $x \in \mathbb{Z}_2 \Rightarrow \exists{b \in \mathbb{Z} : x = 3b + 2}$ .
x^2 + 41 = (3b)^2 + 2*(3b)*41 + 4 + 41 = 3m + 45 = 3n

для каких-то $m,n \in \mathbb{Z}$ , то есть $x^3+41x \equiv 0 \ \ (mod 3)$ .
Тогда для всех $x \in \mathbb{Z}$ выражение x^3+41x

делится на 6.

4,8(77 оценок)

Ответ:

НикитаКлючников

05.10.2020

Y=-8x/(x²+4).
1) Так как x²+4>0 при любых значениях x, то функция определена при любых х, т.е. областью определения является вся числовая ось.
2) При x=0 y=0, т.е график пересекает координатные оси в начале координат. Других точек пересечения с осями координат нет.
3) y(-x)=-y(x), так что функция является нечётной и потому её можно исследовать только при x≥0.
4) Функция непрерывна на всей числовой оси. lim y при x⇒+∞=0. Таким образом, ось ОХ является горизонтальной асимптотой. Других асимптот нет.
5) y'=(-8*(x²+4)+8x*2x)/(x²+4)²=(8x²-32)/(x²+4)²=8*(x²-4)/(x²+4)², откуда видно, что , т.е. производная обращается в 0 при x=2 и при x=-2. При x<-2 y'>0, при -2<x<2 y'<0, при x>2 y'>0. Отсюда ясно, что точка x=-2 есть точка максимума, равного y(-2)=16/(4+4)=2, а точка x=2 есть точка минимума, равного y(2)=-16/(4+4)=-2. Эти значения одновременно являются соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на всей области определения.

4,4(36 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

07.06.2022

Как просто и быстро очистить Корзину на iPhone...

Финансы-и-бизнес

22.04.2022

Как открыть предприятие малого бизнеса: полный гайд...

Транспорт

29.01.2021

Как правильно заботиться о мотоцикле и сделать его долговечным...

Дом-и-сад