Арифметический квадратный корень из некоторого числа - это неотрицательное число, квадрат которого равен некоторому числу.
Обозначается: √а. Т.е. √а = b, причем b ≥ 0 и b² = a.
Например, √4 = 2, т.к. 2² = 2 и 2 ≥ 0.
Тогда:
√а = 3, значит, а = 9, т.к. 3² = 9;
√а = 10, значит, а = 100, т.к. 10² = 100;
√а = 0, значит, а = 0, т.к. 0² = 0;
√а = 0,8, значит, а = 0,64, т.к. 0,8² = 0,64;
√а = 1/4, значит, а = 1/16, т.к. (1/4)² = 1/16;
√а = 0,1, значит, а = 0,01, т.к. 0,1² = 0,01;
√а = 1 целая 2/3 = 5/3, значит, а = 25/9 = 2 целых 7/9, т.к. (5/3)² = 25/9;
√а = 1,1, значит, а = 1,21, т.к. 1,1² = 1,21.
Собственная скорость катера — Х
Скорость реки — У
Скорость катера по течению — Х+У
Скорость катера против течения — Х-У
Путь по течению (Х+У)*4
Путь против течения (Х-У)*2
Система уравнений:
(Х+У)*4 + (Х-У)*2 = 260
(Х+У)*8 = (Х-У)*9
Раскрываем скобки: 4х+4у+2х-2у=260
8х+8у = 9х-9у
Приводим подобные члены: 6х+2у=260, делим все члены 1-го уравнения на 2 для упрощения,получаем 3х+у =130
Выражаем у через х (метод подстановки), получаем у= 130-3х;
Подставляем значение у во 2-е уравнение:
8х+8*(130-3х) = 9х — 9*(130-3х)
8х+1040-24х = 9х-1170+27х
1040-16х = 36х-1170
-16х-36х = -1170-1040
-52х = -2210
х = 42,5 (км\час, собственная скорость катера).
у = 130 — 3*42,5
у = 2,5 (км\час,скорость реки).
42,5+2,5=45(км\час скорость по течению)
42,5-2,5=40(км\час скорость против течения)
Проверка:
40*2+45*4=260(км)
45*8=40*9, =360км