Хорошо, давайте построим график функции у = х(6 – х).
Шаг 1: Определение области определения функции
По условию задачи, у нас дано, что -1 ≤ х ≤ 5, то есть х может принимать значения от -1 до 5 включительно.
Шаг 2: Нахождение точек пересечения с осями координат
Для этого нам нужно найти, когда функция обращается в ноль.
у = х(6 – х)
Когда х = 0, у = 0(6 - 0) = 0.
Таким образом, функция пересекает ось у в точке (0, 0).
Для нахождения других точек пересечения, мы можем решить уравнение х(6 – х) = 0, используя факторизацию или квадратное уравнение. Видим, что это квадратное уравнение, так как имеет вид ах^2 + bx + c = 0.
Решим х(6 - х) = 0:
х = 0 или 6 - х = 0
х = 0 или х = 6
Мы получаем две точки пересечения: (0, 0) и (6, 0).
Шаг 3: Определение знака функции
Мы можем использовать таблицу знаков, чтобы определить знак функции в различных интервалах.
Интервал -1 ≤ х ≤ 0:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = -0.5.
у = -0.5(6 + 0.5) = -0.5(5.5) = -2.75
Таким образом, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.
Интервал 0 ≤ х ≤ 6:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = 3.
у = 3(6 - 3) = 3(3) = 9
Таким образом, в этом интервале функция принимает положительные значения.
Интервал 6 ≤ х:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = 7.
у = 7(6 - 7) = 7(-1) = -7
Таким образом, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.
Шаг 4: Построение графика
Теперь мы можем построить график, используя полученные точки пересечения и информацию о знаке функции в различных интервалах.
Область определения функции: -1 ≤ х ≤ 5
Точки пересечения: (0, 0) и (6, 0)
Интервалы соответствия знаков:
-1 ≤ х ≤ 0: отрицательные значения функции
0 ≤ х ≤ 6: положительные значения функции
6 ≤ х: отрицательные значения функции
Теперь нарисуем график с помощью всех этих данных:
Здравствуйте, я рад помочь вам с вашим вопросом! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Задача говорит о прямоугольнике, у которого известна площадь 31 см2. Также известно, что длина прямоугольника на 3 см больше ширины.
Пусть ширина прямоугольника будет обозначена как x см. Тогда длина прямоугольника будет x + 3 см.
Формула для нахождения площади прямоугольника равна: площадь = длина * ширина.
Подставим известные значения в формулу:
31 = (x + 3) * x.
Раскроем скобки:
31 = x^2 + 3x.
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 3 и c = -31.
Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение, а для этого существует формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
Подставим известные значения в формулу дискриминанта:
D = 3^2 - 4 * 1 * (-31).
Вычислим:
D = 9 + 124.
D = 133.
Теперь у нас есть значение дискриминанта. Далее, мы можем использовать его, чтобы найти корни нашего квадратного уравнения.
Если дискриминант больше нуля (D > 0), то у нас есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у нас есть один корень. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то у уравнения корней нет.
Подставим значения в формулу для нахождения корней:
x = (-b ± √D) / (2a).
Шаг 1: Определение области определения функции
По условию задачи, у нас дано, что -1 ≤ х ≤ 5, то есть х может принимать значения от -1 до 5 включительно.
Шаг 2: Нахождение точек пересечения с осями координат
Для этого нам нужно найти, когда функция обращается в ноль.
у = х(6 – х)
Когда х = 0, у = 0(6 - 0) = 0.
Таким образом, функция пересекает ось у в точке (0, 0).
Для нахождения других точек пересечения, мы можем решить уравнение х(6 – х) = 0, используя факторизацию или квадратное уравнение. Видим, что это квадратное уравнение, так как имеет вид ах^2 + bx + c = 0.
Решим х(6 - х) = 0:
х = 0 или 6 - х = 0
х = 0 или х = 6
Мы получаем две точки пересечения: (0, 0) и (6, 0).
Шаг 3: Определение знака функции
Мы можем использовать таблицу знаков, чтобы определить знак функции в различных интервалах.
Интервал -1 ≤ х ≤ 0:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = -0.5.
у = -0.5(6 + 0.5) = -0.5(5.5) = -2.75
Таким образом, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.
Интервал 0 ≤ х ≤ 6:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = 3.
у = 3(6 - 3) = 3(3) = 9
Таким образом, в этом интервале функция принимает положительные значения.
Интервал 6 ≤ х:
Выберем произвольное значение х так, чтобы попасть в этот интервал, например, х = 7.
у = 7(6 - 7) = 7(-1) = -7
Таким образом, в этом интервале функция принимает отрицательные значения.
Шаг 4: Построение графика
Теперь мы можем построить график, используя полученные точки пересечения и информацию о знаке функции в различных интервалах.
Область определения функции: -1 ≤ х ≤ 5
Точки пересечения: (0, 0) и (6, 0)
Интервалы соответствия знаков:
-1 ≤ х ≤ 0: отрицательные значения функции
0 ≤ х ≤ 6: положительные значения функции
6 ≤ х: отрицательные значения функции
Теперь нарисуем график с помощью всех этих данных:
|
|
|
|
-------(6,0)---------
|
|
|
(0,0) |___________
Таким образом, мы построили график функции у = х(6 - х), где -1 ≤ х ≤ 5.