Question

45 дорога от пункта а до пункта б сначала идет вверх, а потом спускается вниз.туристы поднимаются со скоростью на 1км\ч меньшей, чем спускаются. на путь от а до б они тратят 4 часа, а на обратный - 4 ч 10 мин. с какой скоростью туристы пуднятся вверх и с какой - спускаются, если длина дороги от а до б равна 14 км?

Answer 1

Пройдя в обе стороны, туристы ровно 14 км шли наверх и 14 км шли вниз. Если скорость вверх обозначить буквой x, то общее время вычисляется как

$\frac{14}{x}+\frac{14}{x+1},$

и по условию оно равно $4+4\frac{1}{6}=\frac{49}{6}.$ Итак,

$\frac{14}{x}+\frac{14}{x+1}=\frac{49}{6};\ \frac{2}{x}+\frac{2}{x+1}=\frac{7}{6};\ 12(x+1)+12x=7x(x+1);\ 7x^2-17x-12=0;$

x=3 или x= - 4/7. Но x>0, поэтому x=3 (это скорость вверх), x+1=4 (это скорость вниз).

ответ: 3 км/час и 4км/час

Замечание. Для получения ответа нам понадобилось только общее время в пути. Вот если бы еще надо было узнать, какая часть пути идет наверх и какая вниз, тогда понадобились бы все данные. На всякий случай ответим и на этот вопрос. Если обозначить путь наверх (скажем, при движении от А до Б) буквой y, то путь вниз равен 14-y, а время движения от А до Б вычислялось бы по формуле

$\frac{y}{3}+\frac{14-y}{4}=4;\ 4y+42-3y=48;\ y=6.$

Таким образом, при движении от А до Б приходится 6 км идти наверх и 14-6=8км идти вниз (соответственно в обратную сторону приходится 8 км идти наверх и 6 км идти вниз).