Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у= под корнем 3х+4 в точке х=4

Answer 1

y-y(4)=k(x-4) уравнение касательной 

y(4)=sqrt(16)=4

k знчение производной при х=4

Производная =3/(2*sqrt(3x+4))

значение производной при х=4 будет 3/8

y-4=(3/8)*(x-4)

y=3x/8+2,5 

Answer 2

Уравнение касательной в определенной точке: y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

y = $\sqrt{3x+4}$

x0 = 4

f'(x) = $\frac{1}{2*\sqrt{3x+4}}$*(3x+4)' = $\frac{1}{2*\sqrt{3x+4}}$*3

f'(x0) = $\frac{3}{2*\sqrt{3*4+4}}$ = $\frac{3}{2*\sqrt{16}}$ = $\frac{3}{2*4}$ = $\frac{3}{8}$

f(x0) = $\sqrt{3*4+4}$ = 4

y = 4 + $\frac{3}{8}$*(x-4)= 4 + $\frac{3*x - 12}{8}$ = 4 - 1.5 + $\frac{3*x}{8}$= 0.375*x + 2.5