Обозначим через х ту часть бака, которую 1-й кран наполняет за 1 час, а через у — ту часть бака, которую 2-й кран наполняет за 1 час.
Тогда за 1 час двумя кранами наполняется х + у часть бака.
По условию задачи, бак наполняется двумя кранами за 3 часа, следовательно, имеет место следующее соотношение:
х + у = 1/3.
Также известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй, следовательно, имеет место следующее соотношение:
1/х = 8 + 1/у.
Подставляя во второе уравнение значение у = 1/3 - х из первого уравнения, получаем:
1/х = 8 + 1 / (1/3 - х);
1/3 - х = 8 * х * (1/3 - х) + х;
1/3 - х = (8/3) * х - 8х^2 + х;
1/3 - х = (11/3) * х - 8х^2;
8х^2 - x - (11/3) * х + 1/3 = 0;
8х^2 - (14/3) * х + 1/3 = 0;
24х^2 - 14х + 1 = 0;
х = (7 ± √(49 - 24)) / 24 = (7 ± √25) / 24 = (7 ± 5) / 24;
х1 = (7 + 5) / 24 = 12 / 24 = 1/2;
х2 = (7 - 5) / 24 = 2 / 24 = 1/12;
Находим у:
у1 = 1/3 - х1 = 1/3 - 1/2 = - 1/6;
у2 = 1/3 - х2 = 1/3 - 1/12 = 1/4.
Так как значение у не может быть отрицательным, то значения х = 1/2 и у = -1/6 не подходят.
Таким образом, за 1 час 1-й кран наполняет 1/12 бака, а 2-й кран 1/4 бака.
Следовательно, 1-й кран наполнит весь бак за 12 часов, а 2-й кран за 4 часа.
ответ: 1-й кран наполнит весь бак за 12 часов, а 2-й кран за 4 часа.
Задача 2.
В итоге получим 60480 + 53760 = 114240 чисел.
Объяснение:
Рассмотрим эти два случая.
1) Последняя цифра числа равна 0.
Посчитаем число вариантов выбора цифры на каждую позицию (помним, что цифры числа не повторяются):
на 1- ое место 9 вариантов,
на 2- ое место 8,
на 3 - е 7,
на 4 -ое 6,
на 5 -ое 5 ,
на 6 -ое 4,
на 7 - ое 1 ( эта цифра 0)
Итого, если последняя цифра числа равна 0, то получим 9*8*7*6*5*4*1 = 60480 чисел.
2) Последняя цифра числа равна 5.
на 1- ое место 8 вариантов (5 не берем и 0 не берем),
на 2- ое место 8 (5 не берем и первую цифру не берем),
на 3 - е 7,
на 4 -ое 6,
на 5 -ое 5 ,
на 6 -ое 4,
на 7 - ое 1 ( эта цифра 5).
Итого, если последняя цифра числа равна 5, то получим 8*8*7*6*5*4*1 = 53760 чисел.
В итоге получим 60480 + 53760 = 114240 чисел.
