По теореме Виетта х1+х2= -b x1*x2 = c 1) D>0, a<0, b>0, c<0. Получаем уравнение вида -ax^2+bx-c=0. Разницы нет будем мы находить корни при а положительном или отрицательном, корни либо буду оба положительны либо отрицательны либо один отрицательный один положительный, поэтому проще будет если а будет положительным. Умножим на (-1). Получим ax^2-bx+c=0. с положительно, b отрицательно, значит х1 и х2 положительные корни. 2) a>0, c<0. Получаем ax^2+bx-c=0. c отрицательно, b положительно, значит произведение корней отрицательно и один из корней отрицательный, а другой положительный.
D=9(a+1)^2+8(a+3)(a+1)=(a+1)(9a+9+8a+24)=(a+1)(17a+33)>0,
(a+1)(17a+33)=0,
a1=-1 16/17, a2=-1,
a∈(-∞;-1 16/17)U(-1;+∞),
x1+x2=-3(a+1)/(a+3)>1/2+1/2,
-3a-3>a+3,
-4a>6,
a<-1 1/2,
x1*x2=-2(a+1)/(a+3)>1/2*1/2,
-8a-8>a+3,
-9a>11,
a<-1 2/9,
a<-1 16/17,
a∈(-∞;-1 16/17).