1×4+2×7+3×10...+n(8n+1)=n(n+1)²
Применим метод математической индукции
1. n = 1
1*4 = 1*(1 + 1)² = 1*4 да
2. пусть выполняется при n = k
3. докажем для n = k + 1
1×4+2×7+3×10...+n(8n+1)=n(n+1)²
1×4+2×7+3×10...+k(8k+1) + (k + 1)(8*(k+1)+1) = k(k+1)² + (k + 1)(8*(k+1)+1) = (k + 1)*(k(k+1) + 8k + 8 + 1) = (k + 1)(k² + 9k + 9) не выполняется
а если 1×4+2×7+3×10...+n(3n+1)=n(n+1)²
тогда и члены подходят и при n = k + 1 нормально все
1×4+2×7+3×10...+k(3k+1) + (k + 1)(3*(k+1)+1) = k(k+1)² + (k + 1)(3*(k+1)+1) = (k + 1)*(k(k+1) + 3k + 3 + 1) = (k + 1)(k² + 4k + 4) = (k + 1)(k + 2)² = (k + 1)((k + 1) + 1)²чтд
пишите правильные вопросы
изза вашей невнимательности 2 задачи решать надо
1.
8!/(8-6)!=(8*7*6*5*4*3*2*1)/(2*1)=8*7*6*5*4*3=2400
2*1=2
2400*2=4800
2.
15!/(15-5)!=15!/10!=15*14*13*12*11
14!/(14-5)!=14!/9!=14*13*12*11*10
14!/(14-4)!=14!/10!=14*13*12*11
(15*14*13*12*11-14*13*12*11*10)/(14*13*12*11)=((14*13*12*11)*(15-10))/(14*13*12*11)=15-10=5
3.
20!=20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1
20!/(20-5)=20!/15!=(20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)=20*19*18*17*16
20!/(20-15)!=20!/5!=(20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(5*4*3*2*1)=20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6
(20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(20*19*18*17*16*15*14*13*12*11*10*9*8*7*6)=5*4*3*2*1=20*6=120
2.(4x-3)^2-16=0
(4х-3-4)(4х-3+4)=0
(4х-7)(4х+1)=0
4х-7=0 или 4х+1=0
х=1,75 х=-0,25
ответ:х=1,75 х=-0,25