(x - y)² + (x - y) - 2 = 0
x² + y² = 41
x - y = t
t² + t - 2 = 0
D = 1 + 8 = 9
t12=(-1 +- 3)/2 = 1 -2
(t + 2)(t - 1) = 0
(x - y - 1)(x - y + 2) = 0
1. x - y - 1 = 0
x = y + 1
(y + 1)² + y² = 41
2y² + 2y - 40 = 0
y² + y - 20 = 0
D = 1 + 80 = 81
y12=(-1 +- 9)/2 = -5 4
y=-5 x = y + 1 = -4
y = 4 x = y + 1 = 5
2. x - y + 2 = 0
x = y - 2
(y - 2)² + y² = 41
y² - 4y + 4 + y² = 41
2y² -4y -37 = 0
D = 16 + 4*2*37 = 312
y12 = (4 +- 2√78)/4 = 1 +- √(39/2)
x12 = -1 +- √(39/2)
ответ (-4, -5) (5,4) ( -1 + √(39/2), 1 +√(39/2)) ( -1 - √(39/2), 1 -√(39/2))
Решите уравнение. |x^2-3|x|-2|=2
Объяснение:
1) Пусть х>0 , тогда |x²-3x-2|=2.
Построим у= |x²-3x-2| и у=2. Найдем точки пересечения графиков
а) у= |x²-3x-2| парабола с отображенной частью относительно оу, находящейся ниже оси ох. Строим по точкам, затем отображаем:
х 0 0,5 1 1,5 2 3
у 2 3,25 4 4,25 4 2.
у=2 прямая , параллельная оси ох.
Точки пересечения х=3,х=4.
2) Пусть х≤0 , тогда |x²+3x-2|=2.
Построим у= |x²+3x-2| и у=2. Найдем точки пересечения графиков
а) у= |x²+3x-2| ,парабола с отображенной частью относительно оу, находящейся ниже оси ох. Строим по точкам, затем отображаем:
х -4 -3 -2 -1 0
у 2 2 4 4 2
у=2 прямая , параллельная оси ох.
Точки пересечения х=-4,х=-3 ,х=0
ответ :-4;-3;0;3;4.
х2-5х-24=0
х1+х2=5
х1х2=-24
Подбираем значения, удовлетворяющие этим равенствам.
Получается, х1= 8, х2= -3.