132
Первый член арифметической прогрессии $(a_{n})$ равен 6,4 а разница равна -0,4 Какие члены прогрессиии подходят к условию?
a) $a_{n}$ ≥
b) $a_{n} < 0$
c) $a_{n} 2$
d) $-4 < a_{n}$ ≤

Question

Алгебра: 132 Первый член арифметической прогрессии равен 6,4 а разница равна -0,4 Какие члены прогрессиии подходят к условию? a) ≥ b) c) d)≤

Mar09 · Accepted Answer

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

132Первый член арифметической прогрессии равен 6,4 а разница равна -0,4 Какие члены прогрессиии подходят к условию?a) ≥ b)c)d)≤

MOGZ ответил

132
Первый член арифметической прогрессии $(a_{n})$ равен 6,4 а разница равна -0,4 Какие члены прогрессиии подходят к условию?
a) $a_{n}$ ≥
b) $a_{n} < 0$
c) $a_{n} 2$
d) $-4 < a_{n}$ ≤